9.2 用样本估计总体 教学设计

用样本估计总体 【教学目标】 1．理解样本数据标众数、中位数、平均数的意义和作用，学会计算数据的众数、中位数、平均数. 2．理解样本数据方差、标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差. 【教学重难点】 会用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征． 【教学过程】 一、基础知识 1．众数、中位数、平均数 众数、中位数、平均数定义 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数． （2）中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （3）平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数． 思考：平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？ 答案：平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大． 2．方差、标准差 标准差、方差的概念及计算公式 （1）标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示． s＝. （2）标准差的平方s2叫做方差． s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)． （3）标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s＝0时，每一组样本数据均为. 二、合作探究 1.众数、中位数、平均数的计算 （1）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为( ) A．85,85,85 B．87,85,86 C．87,85,85 D．87,85,90 （2）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)． 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( ) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 答案（1）C （2）C 解析（1）平均数为＝87，众数为85，中位数为85． （2）结合茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解． 由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，所以x＝5．又乙组数据的平均数为＝16.8，所以y＝8，所以x，y的值分别为5,8． 【教师小结】平均数、众数、中位数的计算方法： 平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算． 2．标准差、方差的计算及应用 甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5． （1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别求出两组数据的方差； （3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？ 解（1）甲＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)， 乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)． （2）由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，得s＝3，s＝1.2． （3）甲＝乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当． 又s＞s说明甲战士射击情况波动比乙大． 因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛． 【教师小结】 （1）方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小． （2）样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小，标准差越小，表明各样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散． （3）当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数据分布情况，而样本数据的离散程度是由标准差来衡量的． 三、课堂总结 1．标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量 ... ...