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课件网) 24.2.1 点和圆的位置关系 人教版九年级上册 第二十四章 圆 教学目标 1.理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离来决定。 2.理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 3.会画三角形的外接圆。 重点：点与圆的位置关系。 难点：过不在一条直线上的三点画圆。 新知导入 我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉。下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系． 新知讲解 r · C O A B 观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系？ 点C在圆外，OC > r. 点A在圆内，OA < r， 点B在圆上，OB = r， 点和圆心的位置关系 新知讲解 反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： r · O A P P’ P’’ 符号“<=> ”读作“等价于”， “A <=> B”表示由A条件可推出结论B, B结论可推出条件A. d ＜r d = r d ＞r 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 点和圆心的位置关系 新知讲解 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 观察与总结 新知讲解 你能计算出甲和乙射击靶的成绩吗？ 新知讲解 问题：平面上有一点A ，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ A 无数个，圆心为点A以外任意一点 新知讲解 问题：平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ A 无数个，它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 B 新知讲解 问题：平面上有三点A、B、C不在同一直线上经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ A B C 0 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 步骤： 1）连接线段AB,BC。 2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC,于是点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是一个 新知讲解 A B C 0 概念： 1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 2）这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 3) 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 作图：三角形三边中垂线的交点。 性质：到三角形三个顶点的距离相等。 想一想： 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 一个 无数个 三角形的外接圆 跟踪练习 1.分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C A B C A B C 外心位于三角形内 外心位于直角三角形斜边中点 外心位于三角形外 新知讲解 经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？ A B C l l1 l2 P 1）假设经过同一条直线上l上的A,B,C三点可以作一个圆。 2）设这个圆的圆心为P，那么点P 即在l1上，也在l2上。 （l1是线段AB的垂直平分线，l2是线段BC的垂直平分线） 3）而l⊥l1， l⊥l2 。 4）与已知“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。 5）所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆。 课堂练习 1．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为( ) A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25 【详解】 过A作AD⊥BC于D， △ABC中，AB=AC，AD⊥BC， 则AD必过圆心O， Rt△ABD中，AB=5，BD=3 ∴AD=4 设⊙O的半径为x， Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x， ... ...
