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课件网) 24.1.4 圆周角 人教版九年级上册 第二十四章 圆 教学目标 1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。 2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明; 3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。 重点：理解并掌握圆周角定理及推论。 难点：圆周角定理的证明。 新知导入 特征：顶点在圆上，两边都与圆相交。 将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C 观察得到的∠ACB有什么特征？ O A C B 新知讲解 概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的特征：①顶点在圆上； ②两边都和圆相交。 · A B C D E O 你能指出右图中存在的圆周角吗？ 圆周角的概念 新知讲解 在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你能得出什么结论？ 经过测量， 同弧所对的圆周角度数等于 所对圆心角的一半。 O A C B 圆心角和圆周角之间存在的关系 新知讲解 下面我们分以下三种情况验证上述猜想： 圆心角和圆周角之间存在的关系 新知讲解 情景一（证明∠BAC= ）: 1 2 3 证明一： ∵∠3是△AOC的外角， ∴∠3＝∠1 ＋∠2. ∵OA＝OC （同圆半径相同） ， ∴∠1＝∠2 . ∴∠3＝2∠1 . 即 => 证明二： OA=OC=>∠1＝∠2 ∠3＝∠1 ＋∠2 符号“=>”读作“推出”， “A =>B”表示由A条件推出结论B. 圆心角和圆周角之间存在的关系 新知讲解 情景二（证明∠BAC= ）: 1 2 3 4 5 6 证明： ∵∠5是△AOB的外角，∴∠5＝∠1 ＋∠3. ∵OA＝OB（同圆半径相同） ， ∴∠1＝∠3 .∴∠5＝2∠1 同理∠6＝2∠2 =∠5+∠6= 2（∠1 +∠2）= 2 即 D 连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D 圆心角和圆周角之间存在的关系 新知讲解 综上所述,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系是: 即 ∠BAC = ∠BOC. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆心角和圆周角之间存在的关系 新知讲解 在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？ · O A B B1 A1 将弧AB绕圆心O旋转，使弧AB与弧A1B1重合 ∴点A与A1重合，B与B1重合 ∴射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合 ∴∠AOB＝∠A1OB1 而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半 ∴它们所对应的的圆周角相同。 即同弧或等弧所对的圆周角相等。 C 圆心角和圆周角之间存在的关系 新知讲解 · A B C1 O C2 C3 证明：90°的圆周角所对的弦是直径？ 圆心角和圆周角之间存在的关系 新知讲解 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径∴ ∠ACB= ∠ADB=90° 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴ AD=BD. 圆心角和圆周角之间存在的关系 新知讲解 O 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的外接圆。 例：四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆。 A D C B 圆内接多边形概念 新知讲解 圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ O A D C B 连接BO和DO ∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD 又∵ BCD和BAD所对圆心角的和为周角 ∴ ∠A+ ∠C= ×360°=180° 即圆内接四边形的对角互补。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 课堂练习 1、填空 1）如果∠A=45°,则∠BOC=____,∠OBC= 。 2）如果∠BOC=46°,则∠A=____。 3）如果BC的度数是46°，那么这条弧所对 的圆心角和圆周角分别等于 ， 。 4）n°弧所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 。 O A B C 23° 46° 23° n° n° 90° 45° ⌒ 课堂练习 2.如图，AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且OD∥AC， 求证：CD=BD. 连接OC， ∵OD∥AC ... ...
