人教B版（2019）选择性必修 第三册第五章 5.2.1 等差数列（课件+学案+练习，9份打包）

5.2.1　等差数列 第1课时　等差数列的定义 ［学习目标］　1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题.3.体会等差数列与一次函数的关系. 一、等差数列的定义及应用 问题1　观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题. (1)在过去的300多年里，人们记下了哈雷彗星出现的年份：1682，1758，1834，1910，1986. (2)我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用的确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为：275，270，265，260，255，250，… (3)为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了班内5名男生1分钟内引体向上的个数：10，10，10，10，10. 以上数列有什么共同特征？你能预测一下哈雷彗星下一次出现的年份吗？ 知识梳理 一般地，如果数列{an}从第　　　　项起，每一项与它的前一项之差都等于　　　　　　　　，即　　　　　　　　恒成立，则称{an}为等差数列，其中d称为等差数列的　　　　. 例1　判断下列数列是否为等差数列，请说明理由. (1)1，3，5，7，9，…； (2)2，-2，2，-2，2，-2，…； (3)1，1，1，1，…； (4)6，5，3，1，-1，-3，…； (5)m，m+n，m+2n，2m+n； (6)a-d，a，a+d. 反思感悟　判断一个数列是否是等差数列，关键是看它是否符合等差数列的定义，逐一检验定义中“从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数”即可. 跟踪训练1　(1)若数列{an}满足3an+1=3an+1，则数列{an}是(　　) A.公差为1的等差数列 B.公差为的等差数列 C.公差为-的等差数列 D.不是等差数列 (2)若数列1，3，a+3，b是等差数列，则a=　　　　，b=　　　　. 二、等差数列的通项公式 问题2　等差数列的定义给出了相邻两项的递推关系，你能根据定义推导等差数列的通项公式吗？ 知识梳理　 以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式为an=　　　　　　. 例2　(1)求等差数列10，8，6，…的第20项； (2)100是不是等差数列2，9，16，…中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由； (3)在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通项公式an. 反思感悟　等差数列通项公式的求法与应用技巧 (1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可. (2)等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程，我们通常称之为“知三求一”. 跟踪训练2　在等差数列{an}中， (1)若a5=15，a17=39，试判断91是否为此数列中的项； (2)若a2=11，a8=5，求a10. 三、等差数列与函数的关系 知识梳理　 如果记f(x)=dx+a1-d，则等差数列的通项公式an=f(n)，而且 (1)当公差d=0时，f(x)是常数函数，此时数列{an}是　　　　(因此，公差为0的等差数列是常数列)； (2)当公差d≠0时，f(x)是一次函数，而且f(x)的增减性依赖于公差d的符号，因此，当　　　　时，{an}是递增数列；当　　　　时，{an}是递减数列. 例3　(1)(多选)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个说法，其中正确的是(　　) A.数列{an}是递增数列 B.数列{nan}是递增数列 C.数列是递增数列 D.数列{an+3nd}是递增数列 (2)已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ 跟踪训练3　(1)设{an}是等差数列，则“a1