综合检测卷(一) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程是y＝x－1，则f(2)＋f′(2)＝( ) 1 2 3 4 2.等比数列{an}中，a2＝2，a5＝－16，则数列{an}的前6项和为( ) 21 －11 －21 11 3.已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处的切线斜率为8，则a＝( ) －6 6 －9 9 4.已知等差数列{an}的公差不为零，其前n项和为Sn，若S3，S9，S27成等比数列，则＝( ) 3 6 9 12 5.函数y＝的大致图象可能是( ) A B C D 6.数列的最大项为第k项，则k＝( ) 4或5 5 5或6 6 7.函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意的正数x都有2f(x)>xf′(x)成立，则( ) 9f(2)>4f(3) 9f(2)<4f(3) 9f(2)＝4f(3) 9f(2)与4f(3)的大小不确定 8.方程－ln x－2＝0的根的个数为( ) 0 1 2 3 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的值可以为( ) 0 1 10.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝，且an＋1(2－an)＝2(an≠2)，则( ) a3＝ {an}是周期数列且周期为4 S4＝ S21＝ 11.下列不等式中恒成立的有( ) ln(x＋1)≥，x>－1 ln x≤，x>0 ex≥x＋1 cos x≥1－x2 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知递增等比数列{an}满足a2＋a3＝6a1，则{an}的前三项依次是_____.(填出满足条件的一组即可) 13.函数f(x)＝ln x和g(x)＝ax2－x的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则这条切线的方程为_____. 14.若函数f(x)＝ax3－x2＋1存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知各项均为正整数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且公差d≥2，在①S2＝4；②a3＋a5＝14；③Sn＝n2＋m(m为常数)这三个条件中选择其中一个作为已知条件，完成下列问题. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)nan，求{bn}的前2n项和T2n. 16.(15分)已知函数f(x)＝x2＋aln x. (1)若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值. 17.(15分)数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝3an－2an－1(n∈N*，n≥2). (1)证明数列{an＋1－an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}满足bn＝2log4(an＋1)2，证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜. 18.(17分)某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3
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