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课件网) 12.2 三角形全等的判定 第4课时 HL 学习目标： 1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边” 方法． 2.能利用“斜边、直角边”方法判定两个直角三角形全等． 3.能选择适当的判定方法证明两个三角形全等． SAS SSS 三角形全等的判定方法 基本事实 定理 ASA 定义 AAS 一、复习引入 操作 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ A B C 现象：两个三角形放在一起能完全重合． 说明：这两个三角形全等． 条件：∠C=∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB “HL”判定方法: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简写为“斜边、直角边”或“HL”）． N M C′ A B C A′ B′ 用符号语言表达: 在Rt△ABC 与 Rt△ A′B′C′中， ∴ Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′ （HL）． AB =A′B′， BC =B′C′， ∵ N M C′ A B C A′ B′ 想一想 议一议 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法———HL”. 例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD。 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角。 AB=BA， AC=BD。 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)。 ∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等)。 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中。 这是应用“HL”判定方法的书写格式。 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路。 典例解析 A B C D 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF , ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°. A F C E D B 1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE. 【跟踪训练】 【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∵AE=CF, ∴AF=CE. 又∵AB=CD, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴BF=DE. A B C D E F 2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. BD=CD. ∵∠ADB=∠ADC=90°, AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴ BD=CD. 【解析】 通过本课时的学习，需要我们掌握： 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形 特殊的判定方法：HL. 1.（2020·黑龙江中考）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B=∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个 条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等． AB=ED（BC=DF或 AC=EF或AE=CF） 2.如图，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】在长方形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，∠ABC=∠DCE=90°，DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等． D 3.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD， 需要添加一个什么条件？请说明理由． A B C D （1）AD = BC 理由：HL （2）AC = BD 理由：HL （3）∠DBA = ∠CAB 理由：AAS （4）∠DAB = ∠CBA 理由：AAS 4. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ C D A B 在Rt△ACB和Rt△ADB中, AB=AB, AC=AD, ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD. (全等三角形对应边相等). 【解析】 勤奋工作，勇 ... ...
