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课件网) 第2课时 13.3.1 等腰三角形 如图，在△ABC中，AB=AC， （1）若AD平分∠BAC，那么_____; （2）若BD＝CD，那么_____; （3）若AD⊥BC,那么_____. BD＝CD，AD⊥BC AD平分∠BAC，AD⊥BC AD平分∠BAC，BD＝CD 1.探索等腰三角形的判定定理及其应用． 2.探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 如图，位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ O B A 能同时赶到 一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？ A B C 已知：△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB = AC. 探求新知 【证明】 作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD, ∴ △BAD≌△CAD（AAS）, ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）. 1 A B C D 2 你还有其他方法吗？ ∴ AC=AB. ( ) 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C， ( ) 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”，这又是一个判定两条线段相等的根据之一）. 已知 等角对等边 在△ABC中， B C A ( ( 应用格式： 探求新知 A B C D E 例1 已知：如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC. 求证：△ABC是等腰三角形. 【证明】∵ AE平分∠DAC, ∴∠DAE = ∠EAC, ∵ ＡＥ∥BC, ∴∠DAE＝∠B,∠EAC= ∠C, ∴∠B = ∠C,∴AB = AC. ∴△ABC是等腰三角形. 利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形状 典例解析 例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD. B A D C 证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD. 总结：平分角+平行 等腰三角形 由平行及角平分线识别等腰三角形 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定 △ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° B 2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_____. 3cm 跟踪训练 3.如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB．求证：OC =OD． A B C D O 【证明】 ∵OA=OB， ∴∠A=∠B, ∵ AB∥CD, ∴∠A=∠C,∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）, ∴∠C=∠D（等量代换）， ∴OC=OD（等角对等边）. 例3 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形． 证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACD. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC， ∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形． 通过计算角相等来证明等腰三角形 典例解析 如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD= ∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 C 解析: ∵AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108°, ∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，∴等腰三角形有 △ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE,共有6个. 跟踪训练 例4 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作等腰△ABC.使底边BC=a，底边上的高为h. a h 作法： 1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D. 3.在MN上取一点C，使DC=h. 4.连接AC，BC，则△ABC即为所求. A B C M N D 利用尺规作图作等腰三角形 典例解析 例5 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F. 探究EF、BE、FC之间的数 ... ...
