人教B版（2019） 必修 第三册 第八章 8.1.3　向量数量积的坐标运算（课件+学案+练习，3份打包）

第八章　课时精练19向量数量积的坐标运算 (分值:100分) 单选题每小题5分,共30分;多选题每小题6分,共6分. 一、基础巩固 1.已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为 (　　) - - 2.已向量a,b的夹角为,且a=(2,-1),|b|=2,则|a+2b|等于 (　　) 2 3 3.已知平面向量a,b满足a2=3,b=(2,0),|a+b|=1,则a与b的夹角等于 (　　) 4.已知P1(0,5),P2(2,-1),P3(-1,4),则向量在向量上的投影的数量是 (　　) 4 2 2 5.如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC的中点,F为CD边上一点,若·=||2,则|AF|= (　　) 　　　2 2 　　　5 6.已知向量a=(1,2),|b|=2,a∥b,且a与b方向相同,那么b=　　　　,|a-b|=　　　　. 7.已知向量a=(-2,1),b=(m,2),若|a+b|>|a-b|,则实数m的一个可能取值为　　　　.(答案不唯一) 8.已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,C在第二象限,且∠AOC=30°,=λ+,则实数λ的值为　　　　. 9.(14分)已知平面向量a=(3,-4),b=(2,x),c=(2,y),a∥b,a⊥c,求: (1)向量b,c的坐标; (2)向量a-2c与-3b的夹角. 10.(15分)在△ABC中,=(2,3),=(1,k),若△ABC是直角三角形,求k的值. 二、综合运用 11.(多选)已知向量a=(x,1),b=(2,x-1),则 (　　) 若a⊥b,则x= 若a∥b,则x=2 若a与b夹角为锐角,则x>且x≠2 |a+b|≥ 12.点O是△ABC所在平面内的一点,满足·=·=·,则点O是△ABC的 (　　) 内心 外心 重心 垂心 13.(15分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长; (2)求和夹角的余弦值; (3)是否存在实数t满足(-t)·=·,若存在,求t的值;若不存在,说明理由. 三、创新拓展 14.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别,就是利用计算机检测样本之间的相似度,余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点A(x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,余弦相似度为向量,夹角的余弦值,记作cos(A,B),余弦距离为1-cos(A,B). 已知P(cos α,sin α),Q(cos β,sin β),R(cos α,-sin α),若P,Q的余弦距离为,tan α·tan β=,则Q,R的余弦距离为　　　　. 向量数量积的坐标运算 1.A　[由a＝(－3，2)，b＝(－1，0)， 知λa＋b＝(－3λ－1，2λ)，a－2b＝(－1，2). 又(λa＋b)·(a－2b)＝0， ∴3λ＋1＋4λ＝0， ∴λ＝－.] 2.C　[∵|a|＝＝， a·b＝|a||b|cos＝0， ∴|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝()2＋4×22＝21，∴|a＋2b|＝.] 3.D　[因为a2＝3，b＝(2，0)，所以|a|＝，|b|＝2，设a与b的夹角为θ，θ∈[0，π]，则|a＋b|＝＝ ＝＝1， 故3＋2×2cos θ＋4＝1，解得cos θ＝－，则θ＝.] 4.C　[因为＝(2，－6)，＝(－1，－1)，·＝4，||＝， 所以||cos θ＝＝＝2(θ为与的夹角).] 5.D　[ 如图，建立平面直角坐标系，设|DF| ＝a∈[0，4]， 则A(0，0)，E(4，2)，F(a，4)， 可得＝(a，4)，＝(4，2)， 因为·＝||2， 即4a＋8＝20，解得a＝3， 即＝(3，4)， 所以|AF|＝||＝＝5.] 6.(2，4)　　[因为向量a＝(1，2)，且a与b方向相同， 所以可设b＝(a，2a)(a>0). 又|b|＝2， 所以＝2，解得a＝2(负值舍去)， 所以b＝(2，4). 因为a－b＝(－1，－2)， 所以|a－b|＝.] 7.0(答案不唯一，只需m<1即可)　[因为a＝(－2，1)，b＝(m，2)， 所以a＋b＝(－2＋m，3)，a－b＝(－2－m，－1). 又因为|a＋b|>|a－b|， 所以>， 解得m<1.所以m的一个可能取值为0(答案不唯一，只需m<1即可).] 8.1　[由题意知＝(－3，0)， ＝(0，)，则＝(－3λ，). ∴·＝(－3，0)·(－3λ，)＝9λ， ∴cos∠AOC＝ ＝＝， ∴λ2＝1，又C在第二象限， ∴λ＝1.] 9.解　(1)∵a＝(3，－4)，b＝(2，x)，a∥b， ∴3x＋8＝0，∴x＝－. ∵c＝(2，y)，a⊥c，∴6－4y＝0，∴y＝. ∴b＝，c＝. (2)设a－2c与－3b的夹角为θ， ∵a－2c＝(3，－4)－(4，3)＝(－1， ... ...