人教B版（2019） 必修 第三册 第八章 8.2.1　两角和与差的余弦（课件+学案+练习，3份打包）

第八章　课时精练21两角和与差的余弦 (分值:100分) 单选题每小题5分,共20分;多选题每小题6分,共24分. 一、基础巩固 1.(多选)下列各式化简正确的是 (　　) cos 80°cos 20°+sin 80°sin 20°=cos 60° cos 75°=cos 45°cos 30°-sin 45°sin 30° sin(α+45°)sin α+cos(α+45°)cos α=cos 45° cos=cos α-sin α 2.已知sin α=,α∈,则cos等于 (　　) - - 3.已知cos α=-,α∈,sin β=-,β是第四象限角,则cos(β-α)的值是 (　　) - - - 4.已知锐角α,β满足cos α=,cos(α+β)=-,则cos(2π-β)的值为 (　　) - - 5.(多选)若cos x-sin x=cos(x-φ),则φ的一个可能值是 (　　) - - 6.计算cos(α+120°)cos α-sin(α+120°)sin(-α)=　　　　. 7.已知α,β均为锐角,且cos α=,cos β=,则α-β=　　　　. 8.在△ABC中,sin A=,cos B=,则cos C=　　　　. 9.(13分)已知cos α=,sin(α-β)=,且α,β∈.求cos(2α-β)的值. 10.(13分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)= ,求cos β的值. 二、综合运用 11.现有甲、乙、丙、丁四人各拿着一个牌子,四个牌子依次写上sin 25°,cos 65°,cos 385°,sin 65°,现将四人任意均分为两组,先把每组的两个数相乘,再把两个积相加,则最后得到的数最大应为 (　　) cos 40° 　cos 45° 　cos 50° 　1 12.(多选)已知α,β,γ∈,sin α+sin γ=sin β,cos β+cos γ=cos α,则下列说法正确的是 (　　) cos(α+γ)= cos(β+γ)=- β-α= β-α=- 13.(15分)已知向量a=(sin α,cos α-sin α),b=(cos β-sin β,cos β),且a·b=2. (1)求cos(α+β)的值; (2)若0<α<,0<β<,且sin α=,求2α+β的值. 三、创新拓展 14.(多选)已知O为坐标原点,点P1(cos α,sin α),P2(cos β,sin β),P3(cos(α-β),sin(α-β)),A(1,0),则 (　　) ||=|| ||=|| ·=· ·=· 两角和与差的余弦 1.ABC　[根据两角和与差的余弦公式，A，B，C均正确，cos＝cos α－ sin α，D错误.] 2.B　[由题意可知cos α＝， cos＝cos ＝cos ＝cos αcos＋sin αsin ＝×＋×＝.] 3.C　[由条件可得sin α＝，cos β＝， 则cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α ＝×＋×＝－.] 4.A　[∵α，β为锐角， cos α＝，cos(α＋β)＝－， ∴sin α＝，sin(α＋β)＝， ∴cos(2π－β)＝cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝×＋×＝.故选A.] 5.AC　[对比公式特征知，cos ＝cos(x－φ)， 所以φ＝－＋2kπ， 故φ＝－，都合适.] 6.－　[原式＝ cos(α＋120°)cos α＋sin(α＋120°)sin α ＝cos[(α＋120°)－α]＝cos 120°＝－.] 7.－　[由条件得sin α＝，sin β＝， ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsinβ ＝×＋×＝， 又α－β∈(－，)，∴α－β＝±， 又因为cos α>cos β，α，β均为锐角， 所以α<β，则α－β＝－.] 8.　[因为cos B＝<， 所以B∈且sin B＝. 因为sin A＝<，所以A∈或A∈. 若A∈，则A＋B∈(舍去)， 所以A∈，则cos A＝， 所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B) ＝－cos Acos B＋sin Asin B＝－×＋×＝.] 9.解　∵α，β∈，∴α－β∈， 又sin(α－β)＝>0，∴0<α－β<， 由题意，得sin α＝＝， cos(α－β)＝＝， ∴cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)] ＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β) ＝×－×＝. 10.解　(1)由角α的终边过点 P得sin α＝－， ∴sin(α＋π)＝－sin α＝. (2)由角α的终边过点P得 cos α＝－， 由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±. 由β＝(α＋β)－α得 cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α， ∴cos β＝－或. 11.D　[根据诱导公式可得cos 385°＝cos 25 ... ...