人教B版（2019） 必修 第三册 第八章 8.2.3 倍角公式（课件+学案+练习，3份打包）

第八章　课时精练24倍角公式 (分值:100分) 单选题每小题5分,共25分;多选题每小题6分,共12分. 一、基础巩固 1.的值为 (　　) - - 2.化简·cos 28°的结果为 (　　) sin 28° sin 28° 2sin 28° sin 14°cos 28° 3.已知sin 2α=,则cos2等于 (　　) 4.若4cos2α+sin(π+2α)=2,则tan 2α= (　　) -2 - 1 2 5.(多选)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 (　　) f(x)的最小正周期为π 最大值为4 最小值为-1 对称轴方程为x=kπ(k∈Z) 6.已知cos x=,则sin=　　　　. 7.函数f(x)=sin2x+cos 2x的最小值为　　　　. 8.已知tan=3,则tan θ=　　　　　　　　;sin 2θ-2cos2θ=　　　　. 9.(13分)已知tan α+=,α∈,求cos 2α和sin的值. 10.(15分)已知函数f(x)=sin xcos x-cos2x+. (1)当x∈时,求f(x)的最值; (2)若f=,求sin 2α的值. 二、综合运用 11.(多选)已知角θ的终边过点P(3,4),则 (　　) cos 2θ=- tan 2θ=- cos=- tan= 12.已知向量a=,b=(sin x,cos 2x),x∈R,设函数f(x)=a·b,则f(x)的最小正周期为　　　　　　,f(x)在上的最小值是　　　　. 13.(15分)在平面直角坐标系xOy中,已知锐角α的终边与单位圆的交点为P. (1)求tan α,cos 2α; (2)在①tan β=,②sin 2β=sin β,③cos=这三个条件中任选一个条件补充在下面并解答问题. 问题:已知β∈,求2α-β. (注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.) 三、创新拓展 14.《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何 ”其意思为“今有水池1丈见方(即CE=1丈=10尺),芦苇生长在水池的中央,长出水面的部分为1尺,将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示).试问水深、芦苇的长度各是多少 ”将芦苇AB,AC均视为线段,在芦苇的移动过程中,其长度不变,记∠BAC=α,则tan-tan= (　　) - - 倍角公式 1.D　[原式＝cos2－sin2＝cos＝.] 2.A　[原式＝tan 28°·cos 28°＝sin 28°，故选A.] 3.A　[cos2＝ ＝ ＝＝＝.] 4.D　[∵4cos2α＋sin(π＋2α)＝2，∴2(2cos2α－1)＝sin 2α， ∴2cos 2α＝sin 2α，即tan 2α＝2.] 5.AB　[f(x)＝2cos2x－sin2x＋2 ＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1 ＝cos 2x＋， ∴f(x)的最小正周期为π， 当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值， 最大值为4； 当x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最小值，最小值为1，对称轴方程为x＝(k∈Z).] 6.－　[sin＝sin ＝cos 2x＝2cos2x－1＝－.] 7.0　[f(x)＝sin2x＋cos 2x ＝＋cos 2x＝(1＋cos 2x)， ∴f(x)min＝0.] 8.　－　[由已知，得＝3， 解得tan θ＝. 所以sin 2θ－2cos2θ＝ ＝＝＝－.] 9.解　∵tan α＋＝， ∴＋＝， ∴＝， ∴＝， ∴＝， ∴sin 2α＝， ∵α∈，∴2α∈， ∴cos 2α＝－， ∴sin＝(sin 2α＋cos 2α) ＝× ＝. 10.解　(1)f(x)＝sin 2x－×＋ ＝sin 2x－cos 2x ＝sin. ∵x∈， ∴2x－∈. ∴当2x－＝－，即x＝0时， f(x)min＝sin＝－. 当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝. (2)∵f ＝， ∴sin＝， ∴sin＝， ∴sin 2α＝sin ＝cos 2 ＝1－2sin2 ＝1－2× ＝－. 11.ABD　[∵角θ的终边过点P(3，4)，则cos θ＝，sin θ＝，tan θ＝. ∴cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×－1＝－， tan 2θ＝＝－，故A和B正确； 又∵2kπ<θ<2kπ＋(k∈Z)， ∴为一、三象限角. ∴tan>0，但cos>0或cos<0均可，C错误； 由tan θ＝＝，得tan＝或tan＝－2(舍)，D正确.] 12.π　－　[∵f(x)＝a·b＝cos x·sin x－cos 2x＝sin 2x－cos 2x ＝sin， 最小正周期T＝＝π. 当x∈时，2x－∈， 由正弦函数y＝sin x在上的图象知，f(x)＝sin∈. 所以f(x)在上的最小值为－.] 13.解　(1)∵sin α＝，α为锐角， ∴cos α＝＝＝， ∴tan α＝＝＝2， cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝－. (2)选①：∵α∈ ... ...