综合检测卷(二) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为( ) (－3，4) (5，4) (－3，2) (3，4) 2.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l α，l β，则( ) α∥β且l∥α α⊥β且l⊥β α与β相交，且交线垂直于l α与β相交，且交线平行于l 3.若将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( ) 4.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V＝×(底面圆的周长的平方×高)，则由此可推得圆周率π的取值为( ) 3 3.1 3.14 3.2 5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asin A＝bsin B＋(c－b)sin C，则角A的值为( ) 6.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则该三角形的面积为( ) 2 8 7.如图，一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船行驶方向与距离分别为( ) 北偏东60°；10 北偏东40°；10 北偏东30°；10 北偏东20°；10 8.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点.当AD＋DC1最小时，三棱锥D－ABC1的体积为( ) 1 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.对于复数z＝，下列说法正确的是( ) |z|＝1 在复平面内对应的点的坐标为 其实部为，虚部为－i ＝＋i 10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.以下结论中正确的是( ) 点H是△A1BD的垂心 AH⊥平面CB1D1 AH的延长线经过点C1 直线AH和BB1所成的角为45° 11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是( ) 总存在某内角α满足cos α≥ 若A＞B，则sin A＜sin B tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C(A，B，C均不为直角) c·cos B＋b·cos C＝a 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知复数z＝m－1＋(3－m)i(m∈R)对应的点在x轴上方，则m的取值范围是_____. 13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos A(bcos C＋ccos B)＝a＝，△ABC的面积为3，则A＝_____，b＋c＝_____.(本题第一空2分，第二空3分) 14.如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积分别为V1，V2的两部分，那么V1∶V2等于_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数. (1)求复数z；(2)若ω＝，求复数ω的模|ω|. 16.(15分)在①＝，外接圆半径为1； ②acos C＝(2b－c)·cos A，a＝2；③cos C＋cos Acos B＝2sin Acos B，a＋c＝2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若_____，判断△ABC面积的最值的情况.如果存在最值，求出相应的最值. 17.(15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ADB＝90°，CB＝CD，点E为棱PB的中点. (1)若PB＝PD，求证：PC⊥BD； (2)求证：CE∥平面PAD. 18.(17分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos A＋a＝c. (1)求cos B； (2)如图，D为△ABC外一点 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
