4.2由平行线截得的比例线段 同步练习（无答案）2024-2025学年九年级上册数学浙教版

4.2由平行线截得的比例线段同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版 知识要点 1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 2.基本事实(平行线分线段成比例)：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例. 3.根据平行线分线段成比例定理可以将一条已知线段任意等分. 例1如图 4-2-4,在△ABC 中,DE∥BC, 若AC=6,则EC= ( ) A. B. C. D. 例2 如图4-2-5,已知AC∥FE∥BD,求证: 例3 如图4-2-6,在△ABC中,点 D 在AC 边上,AD:DC=1:2,O是BD 的中点，连结AO并延长，交BC于点E,则BE:EC等于（ ） A.1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3 同步训练 1.如图,直线l ∥l ∥l ,直线a,b与l ,l ,l 分别相交于点 A,B,C 和点 D,E,F.若AB:BC=2:3,EF=9,则DE的长为( ) A.4 B. 6 C. 7 D. 12 2.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB=3，则线段BC的长为 ( ) A. B. 1 C. D. 2 3.如图，直线. 直线AC分别交l ，l ,l 于点 A,B,C,直线DF分别交l ,l ,l 于点D,E,F,AC与DF 相交于点G.若DE=2,EG=1,GF=3,则 ( ) 4.已知线段a,b,c,求作线段x,使 则下列作法中(其中EF∥MN)，正确的是( ) 5.如图,在△ABC中,DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，下列式子中，不成立的是( ) 6.如图所示为一架梯子的示意图，其中 AA ∥BB ∥CC ∥DD ,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在AD 间加绑一条安全绳(线段 AD ),量得 AE=0.4m ,则. m. 7.如图,已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4,求CE,BD的长. 8.如图,DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3. (1)求EC的长. (2)求证:AD·AG=AF·AB. 9.如图,AD∥BC,AD⊥AB,点 A,B 在y轴上,CD与x轴相交于点E(2,0),且AD= 则 BD与x轴的交点F的横坐标为 ( ) A. B. C. D. 10.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD: BD=5:3,CF=6,则DE的长为 . 11.已知三条互相平行的直线l ，l ，l 分别截直线l 于点A,B,C,截直线l 于点 D,E,F,直线l 与l 相交于点O,且. BC=5 ,EF=8,EO=2.求: (1)DE的长. (2)OB的长. 12.如图,在 ABCD中,DF交AB 于点E,交CB的延长线于点F.求证:EA·CF=AB·AD. 13.请阅读以下材料，并解答相应的问题. 角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中,AD平分∠BAC,则 下面是这个定理的部分证明过程. 证明:如图②,过点 C作CE∥DA,交 BA的延长线于点E…… (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分. (2)如图③,已知在 Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD 平分∠BAC,则△ABD的周长为 .