5.7 三角函数的应用 课时作业 一、单选题：本大题共6小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 2．某时钟的秒针端点到中心点的距离为5cm，秒针绕点匀速旋转，当时间：时，点与钟面上标12的点重合，当两点间的距离为（单位：cm），则等于（ ） A． B． C． D． 3．某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间（单位：时）的变化近似满足函数关系，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为（ ） A．1万 B．9千 C．8千 D．7千 4．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 5．如图，某港口某天从6h到18h的水深y（单位：m）与时间x（单位：h）之间的关系可用函数近似刻画，据此可估计当天12h的水深为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，一个以为始边，为终边的单摆的角与时间（单位：s）满足函数关系式，则当时，角的大小及单摆频率是（ ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共2小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，则（ ） A． B． C． D． 8．如图是半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒，经过秒后，水斗旋转到点，设点坐标为，其纵坐标满足，），则下列说法正确的是（ ） A． B．当时，点到轴距离最大为 C．当时，函数单调递减 D．当时，点的坐标为 三、填空题:本题共2小题,把答案填在答题卡中的横线上. 9．在两个弹簧上各挂一个质量分别为和的小球，它们做上、下自由振动．已知它们在时间t（s）时离开平衡位置的位移（cm）和（cm）分别由下列两式确定：，．则在时间时，与的大小关系是 ． 10．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sin，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是 m． 四、解答题：本大题共3小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示. (1)求该函数的周期； (2)求t=10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移. 12．将自行车支起来，使后轮能平稳地匀速转动，观察后轮气针的运动规律，若将后轮放入如图所示的坐标系中，轮胎以角速度rad/s做圆周运动，是气针的初始位置，气针（看作一个点P）到原点O的距离为r. (1)求气针P的纵坐标y关于时间t的函数解析式，并求出P的运动周期； (2)当，时，作出其图象． 13．如图，弹簧挂着的小球上下振动.设小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离与时间之间的函数表达式是，，作出这个函数的大致图象，并回答下列问题： (1)小球开始振动（即）时的位置在哪里？ (2)小球最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？ (3)经过多少时间小球往复振动一次？ (4)每秒钟小球往复振动多少次？ 参考答案 1．A 【解析】由于表示距离，为非负数，所以BC选项错误. 点的初始位置为，在第四象限， 所以A选项符合，D选项不符合.故选：A 2．D 【解析】由题知，圆心角为，过O作AB的垂线，则． 故选：D 3．B 【解析】下午两点整即，当时，. 即，∴， ∵当时，， ∴当时，取得最大值，且最大值为. 故选：B 4．C 【解析】由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5.∴ymax＝k＋3＝8.故选：C 5．A 【解析】由题图可得，则， 当时 ... ...
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