第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 课堂探究 例题点拨 知识点1 勾股定理的证明 例1 （教材P23探究变式）4个全等的直角三角形的两直角边长分别为,,斜边长为.现把它们适当地拼合,可以得到如图所示的图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗？请试一试. 例1图 【变式1】 [2023扬州]我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图,直角三角形的两直角边长分别为,,斜边长为,若,,则每个直角三角形的面积为__. 变式1图 【变式2】 [2023黄冈]如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中,,连接,.若与的面积相等,则____. 变式2图 知识点2 利用勾股定理进行计算 例2 [教材P24练习T1变式]在中, ,,,. （1） 已知,,求; （2） 已知,,求; （3） 已知,,求; （4） 已知,,求,. 课堂检测 习题巩固 1．如图,数字代表所在正方形的面积,则字母B所代表的正方形的面积是（ ） 第1题图 A．12 B．13 C．144 D．194 2．如图是由四个两条直角边分别为3和4的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”,则阴影部分的面积是____. 第2题图 3．在中, . （1） 若,求; （2） 若, ,求,. 第2课时 勾股定理的实际应用 课堂探究 例题点拨 知识点1 勾股定理在实际问题中的应用 例1 （教材P25例1变式）一个门框的尺寸如图所示. （1） 若有一块长、宽的长方形薄木板,请问能否从门框内通过？为什么？ （2） 若长方形薄木板长、宽呢？为什么？ （3） 若长方形薄木板长、宽呢？为什么？ （4） 思考:木板通过门框有哪几种放置方式？ 【变式1】 已知放在墙角的立柜（图①）上、下面是一个等腰直角三角形（图②）,腰长为,现要将这个立柜搬过宽为的通道,能通过吗？请通过计算进行说明.（参考数据:,） 【变式2】 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有处需要爆破,已知点与公路上的停靠站的距离为,与公路上的另一停靠站的距离为,且,如图所示.为了安全起见,爆破点周围半径范围内不得进入,请问在进行爆破时,公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答. 例2 如图,一架梯子长,斜靠在一面墙上的点处,梯子底端在点处且离墙的距离是. （1） 这个梯子的顶端距地面多高？ （2） 如果梯子的顶端下滑了到达点处,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 知识点2 利用勾股定理求两点间的距离 例3 （教材P26练习T2变式）如图,在平面直角坐标系中,,,,则,两点间的距离是_____;,两点间的距离是____;,两点间的距离是____. 课堂检测 习题巩固 1．如图,一架长为的梯子斜靠在一面墙上,梯子底端离墙,如果梯子的顶端下滑了,那么梯子底部在水平方向滑动了（ ） 第1题图 A． B． C． D． 2．如图所示（单位:）的长方形零件上两孔中心和的距离为____. 第2题图 3．小明的妈妈买了一部29英寸的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有长和宽,他觉得一定是售货员搞错了.你觉得售货员搞错了吗？ 第3课时 利用勾股定理证明与作图 课堂探究 例题点拨 知识点1 用勾股定理证明“”定理 例1 （教材P26思考变式）我们知道“两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”,如图①,,,,但与却不全等.但是如果是两个直角三角形呢？如图②,,, ,和全等吗？ （1） 根据图②完成以下证明和阅读: 在和中, , 根据勾股定理,得,_____. ,,_____. _____（_____）. 归纳:斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等,简称为“斜边直角边”或“”. 几何语言如下: 在和中, , ,, . （2） 如图③,已知 ,.求证:平分. 知识点2 画线段表示无理数 例2 作图:请在如图所示的数轴上作出表示的点（保留作 ... ...
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