中小学教育资源及组卷应用平台 3.4.2 一元一次方程的应用 学习目标与重难点 学习目标： 1. 体会用一元一次方程解决问题的关键是找出等量关系。 2. 经历用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学在实际生活中的应用价值，提高数学的应用意识。 3. 培养学生观察、分析和推理的能力，引导学生关注生活实际。 学习重点：找出等量关系，列出正确的方程 学习难点：找出等量关系，列出正确的方程，用一元一次方程实际问题 预习自测 1.甲、乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶 ( ) A.12.5千米 B.15千米 C.17千米 D.20千米 2.甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，那么两人相遇所需的时间是 ( ) A.2.4分钟 B.2.5分钟 C.2.6分钟 D.3分钟 3.《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安，五日至齐;乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢 译文:甲从长安出发，5日到齐国;乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲、乙相逢 设乙出发x日，甲、乙相逢，则可列方程 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 教学过程 一、问题提出、导入新课 为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆 . 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑 10 km，他在上午 10 时到达，小华每小时骑15 km，他在上午 9 时 30 分到达. 他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？ 本题的等量关系： 三、合作交流、新知探究 探究一：一元一次方程的应用 教材第111页 想一想：怎样表示小楠和小华各自的时间呢？ 尝试解这个问题： 练一练：例3：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽 1棵，并且相邻两棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5. 5 m栽1棵，则树苗正好用完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度. 本题的等量关系是： 完成下表： 方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m 一 二 尝试解这个问题： 例4：某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，如果从甲班抽调的人比乙班多 1 人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2倍 . 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？ 本题的等量关系： 尝试解这个问题： 三、自主检测 1.某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟;如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，那么甲、乙两地的距离是 ( ) A.120千米 B.110千米 C.100千米 D.90千米 2.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是 ( ) A.60秒 B.30秒 C.40秒 D.50秒 3.甲、乙两地相距2240 km，复兴号高铁从甲地开往乙地，平均每小时行320 km;和谐号动车从乙地开往甲地，平均每小时行240 km. (1)若两车同时出发，多长时间相遇 (2)如果和谐号动车行了1小时后复兴号高铁才出发，那么复兴号高铁出发多长时间后与和谐号动车相遇 4.新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，是中国科技创新的又一重大成果.一列“复兴号”动车正在匀速行驶中，经过某长度为200 m的大桥用时18 s，桥头一监测仪监测到该动车通过监测仪正前方所用时间为3.6 s. (1)求该动车的长度; (2)该动车通过大桥的速度是多少千米/时 5.已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时 ... ...
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