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课件网) 高中数学 人教A版 选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 复习小结（第2课时） 直线与圆锥曲线的位置关系 题1：已知直线 y=ax+1 与双曲线3:2-y2=1 . （1）若直线与双曲线有且只有一个公共点，求a 的值； （2）若直线与双曲线有两个公共点，求a 的取值范围. (3-a2)2-2ax-2=0 当相交于一点时， 3-a2=0 ,a=±5 29 当相切于一点时， C O （2）当相交于两点时， 解： （1） y x 直线与圆锥曲线的位置关系 变式练习: 已知：直线y=ax+1 与抛物线2=4 . （1）若直线与抛物线有且只有一个公共点，求a 的值； （2）若直线与抛物线有两个公共点，求a 的取值范围. 解： （1） 直线//x轴，与抛物线交于点 2。 （2） y y2=4x (1,2) 直线切抛物线于点(1,2) O x （1）当p=0时，即得到一个一元一次方程，则l与C相交，有且只有一个交点. 此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线平行； 若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴平行. （2）当 时， ,直线l与曲线C有两个不同的交点； ,直线l与曲线C相切，即有唯一的公共点(切点)； ,直线l与曲线C相离，无公共点. 总结: 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时， . x O F （也可消去x） F2 . x F1 . o 联立 直线 l y y A( y1) B(x2,y2) x =、.=、 O M x1, 题2：已知直线 长度. 解： 圆锥曲线中弦长问题 交于A 、B两点.求弦AB的 y 与x轴交于M点，与双曲线 若直线 的值. 解： 交于A 、B两点，求 与双曲线 3x2-(x+1)2=1 变式练习: 弦长公式也可以写成关于y的形式 特别直线上任意两点间的距离 x 总结弦长公式： 联立方程组 消去y（也可消去x ）得 y=kx+m . B(x2,y2) . A(x1,y1) O y （1）求过点P(2,1)且被点P平分的双曲线的弦AB所在直线的方程； （2）是否存在过点Q(1,1)，且被点Q平分的双曲线的弦是否存在？若不存在，请说明理由. 解：（1）设AB方程 消y得 解得： 此时 弦AB所在直线方程为： 圆锥曲线中点弦问题 题3：已知双曲线 两式相减： 点差法： 题3：已知双曲线 （1）求过点P(2,1)且被点P平分的双曲线的弦AB所在直线的方程； （2）是否存在过点Q(1,1)，且被点Q平分的双曲线的弦是否存在？若不存在，请说明理由. 此时 消x得： 不存在 总结：凡以后遇到中点弦问题，采用点差法， 椭圆、抛物线的中点弦所在直线方程，求出之后 无需验证，但双曲线的中点弦有时需要验证。 圆锥曲线中点弦问题 解： （2）仍用点差法： (1,1) . B(x2,y2) . . A (x1,y1) O y x 圆锥曲线中定值问题 的右焦点为F，过点F的任意一条直线l与C交于A ，B两点，点M的坐标为 题4：设椭圆C： (2,0) ，O为坐标原点. 解：当l与x轴重合时， 当l与x轴不重合时， F(1,0) M(2,0) O . （x1,y1） 求证： （x2,y2） B A y l x 另法（用第二定义）： ：准线x=2，过M点作直线l1 :x=2 ∽ 小结 通过坐标法对直线和圆锥曲线位置关系及其简单应用进行总结，我们获得了哪些知 识和方法。 作业 1、复习参考题3（4、6、10、12题）； 2、完成配套复习资料练习。 ... ...
