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课件网) B·九年级上册 4.8 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 第四章 图形的相似 1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点) 学习目标 问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？ （1） （2） y y O O x x 导入新课 问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(3，0), B(2，3) x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 （1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. A B A ' B ' 位似,位似中心为原点O， 位似比为1:2 6 -6 平面直角坐标系中的位似变换 合作探究 （2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘以-2. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A B A ' B ' 归纳总结 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|. 例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C 画法一：如右图所示， 解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'. B A' C' B' 画法二：如右图所示 解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0), B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'', C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''. x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A C B A' C'' B' A'' B'' C'' 一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个. 方法总结 x y o 例2：在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大. B A C 放大后对应点的坐标分别是多少 R (0,-1) 方法总结 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点(a,b)为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下变换： x=a ___ k(m-a) y=b ___ k(n-b) + + 1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ） A.(3，2) B.(12，8)或（-12，8） C.(12，8) D.(3，2)或（-3，-2） O A B A' B' A'' B'' D x y 当堂练习 2. 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点 A'（ ， ），B ' （ ， ）， C '（ ， ），D'（ ， ）． x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 A B C D A' B' C' D' － 3 3 － 4 1 －2 0 －1 2 依次连接点A'B'C'D'就是要求的 四边形ABCD的位似图形． 就这一个结果吗？ x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 3.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍． A B C 解： A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）， 4 － 4 － 10 8 －4 10 A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）， 4 － 4 － 8 10 －10 4 A' B ' C ' A" B" C" 平面直角坐标系 中的位似变化 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横 坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形 与原图形位似，位似中心是坐标原点 ... ...
