图形的相似、解直角三角形专项训练卷(二) 时间:120分钟 满分:120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,则下列式子一定成立的是 ( ) A.= B. = C. = D.B 2.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AE:EC=5:3,BF=10,则CF的长为 ( ) A.16 B.8 C.4 D.6 3.如图，已知△ABC是正三角形，点D 是边 AC上一动点(不与A、C重合)，以BD 为边作正△BDE，边DE 与边AB交于点 F，则图中一定相似的三角形有 ( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 4.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，则下列说法错误的是( ) A.△ABC∽△A'B'C' B. CO:CA'=1:2 C. A、O、A'三点在同一直线上 D. AC∥A'C' 5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为 ( ) A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 6.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13 m，已知 则小车上升的高度是 ( ) A. 5m B.6m C.6.5m D.7m 7.如图所示,在△ABC中,D为线段AB的中点,AE=3EC,延长DE交BC的延长线于F,则 为 ( ) A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3 8.在以O为坐标原点的平面直角坐标内，有一点A(3，4)，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα的值为 ( ) A. B. 9.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，将含30°角的Rt△ABC放在第一象限，其中 角的对边BC长为1，斜边AB的端点A、B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连结OC，则线段OC 的长的最大值是 ( ) A. B. C.2 10.如图,点A、B、E在同一直线上,∠FEB=∠ACB =90°,AC=BC,EB =EF,连结AF、CE交于点H,AF、CB交于点 D,若 则 ( ) B. 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.已知 则 12.化简: 13.在△ABC中,AB=10,AC=2 ,BC边上的高AD=6,则另一边 BC等于 . 14.如图,点P在等边三角形ABC的内部,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,垂足分别为D、E、F,若PD 且 则△ABC的边长为 . 15.已知:实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式:①+-c=0;②-+d=0(其中θ为任意锐角)，则a、b、c、d之间的关系式是： . 16.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D 点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD 相似，则运动的时间t为 秒. 17.如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东60°，则船行驶的路程约为 .(结果保留整数， 18.如图，顺次连结△ABC 三边的中点 D、E、F得到的三角形面积为 顺次连结. 三边的中点M、G、H得到的三角形面积为S ，顺次连结△CGH三边的中点得到的三角形面积为 设△ABC的面积为S,则 三、解答题(共66分) 19.(8分). 中，已知 试判断 的形状. 20.(10分)已知:如图. 三个顶点的坐标分别为 ，正方形网格中，每个小正方形的边长是1 个单位长度. (1)画出 向上平移6个单位得到的 (2)以点C为位似中心，在网格中画出. 使 与 位似，且 与 的位似比为2：1，并直接写出点 的坐标. 21.(11分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A 作. ,垂足为 E,连结DE,F为线段 DE上一点，且 (1)求证: (2)若 求AF 的长. 22.(11分)如图,等边 的边长为12，D 为AB 边上一动点，过点 D 作 于点E.过点E作 于点 F. (1)若 求AF的长. (2)当AD取何值时, 23.(12分)如图, 是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边 BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点 D、G分别在AB、AC上，AH交DG于 M. (1)求证: (2)加工成的矩形零件 DEFG 的面积能否等于 若能，求出宽DE的长度；否则，请说明理由. 24.(14分)如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB ... ...
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