26.2 二次函数的图象与性质 3.求二次函数的表达式 一、教学目标 1．能够利用待定系数法确定二次函数的表达式. 2．通过利用待定系数法确定二次函数的表达式，体会方程思想的应用. 二、教学重难点 重点：利用待定系数法确定二次函数的表达式. 难点：确定二次函数的表达式的不同方法. 三、教学过程 【新课导入】 [情境导入] 炎炎夏日，我们外出时总是戴着墨镜，你观察过自己的墨镜吗？如图所示是一副墨镜，它下半部分的轮廓是不是对应两条抛物线？你知道如何求这两条抛物线的表达式吗？让我们一起来探究如何求二次函数的表达式吧！ 【新知探究】 1.特殊条件的二次函数的表达式 [提出问题]问题1：已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． [学生活动]学生思考问题，动手写出解答过程： 解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），∴解得∴这个二次函数的表达式为 y=-x2-6x. [提出问题]问题2：已知二次函数y＝ax2+c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． [学生活动]学生思考问题，动手写出解答过程： 解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，∴解得 ∴这个二次函数的表达式为 y=2x2－5. [归纳总结]观察上述两个表达式，总结：当没有c（c=0）时，图象经过原点；没有b（b=0）时，图象关于y轴对称. 2.顶点法求二次函数的表达式 [提出问题]问题3： 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的表达式. [师生活动]教师提示:若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y＝a(x-h)2＋k (a≠0).这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 学生思考问题，动手写出解答过程： 解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入y＝a(x-h)2＋k ，得3=a(0-4)2-1.解得a=. ∴这条抛物线的表达式为y=(x-4)2-1. [归纳总结]顶点法求二次函数的方法： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 3.交点法求二次函数的表达式 [提出问题]问题4：已知某一抛物线经过点（-3，0），（-1，0），（0，-3），求这条抛物线的表达式. [师生活动]教师提示:根据抛物线与x轴的交点（x1，0）（x2，0），可设为二次函数的交点式，即y=a(x-x1)(x-x2).这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 学生思考问题，动手写出解答过程： 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1、x2为交点的横坐标）. 因此，得y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式，得 a(0+3)(0+1)=-3.解得a=-1. ∴这条抛物线的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. [归纳总结]交点法求二次函数表达式的方法： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. [过渡]在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？ [交流讨论]小组之间交流讨论，得出结论： 1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式. 2.用交点式y=a(x-x1)(x-x2)时，抛物线与x轴交点的横坐标x1,x2,就可以确定这个二次函数的表达式. 3.用一般式y=ax +bx+c时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式. 4.一般式法求二次函数的表达式 [课件展示]思考： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有 3 个待定系数？需要 3 个抛物线上的点的坐标才能求出来？ [提出问题]问题5：已知二次函数的图 ... ...
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