第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 2.直线与圆的位置关系 一、教学目标 1.了解直线和圆的位置关系； 2.理解直线和圆的三种位置关系圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系. 二、教学重难点 重点：了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念 难点：能运用直线与圆的位置关系解决实际问题 三、教学过程 【新课导入】 [提出问题]上节课我们学习了点和圆的位置关系，我们先来复习下，点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？（提问学生回答） [解答]学生回答后，教师明确：点在圆内，d＜r；点在圆上，d=r；点在圆外，d＞r. [提出问题]那这节课我们继续学习与圆有关的位置关系中，直线与圆的位置关系.看课件上的图片，想一想如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ [课件展示] [解答]学生回答后，教师明确：如图1所示，直线和圆的公共点个数有2个；如图2所示，直线和圆的公共点个数有1个；如图3所示，直线和圆没有公共点.因此可以猜测直线和圆有3种位置关系. [提出问题]接下来请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ [解答]学生回答后，教师明确：公共点个数最少时没有公共点，可能有一个公共点，最多有两个公共点.通过生活中的例子和自己的动手操作我们能确定直线和圆的3种关系，本节课我们就具体来学习直线和圆的位置关系. 【新知探究】 直线与圆的位置关系 [解答]如图所示，第一种情况，就类似太阳完全升起时的情况.如果一条直线与一个圆没有公共点，那么我们就说这条直线与这个圆相离.同样我们可以反过来说，如果直线和圆相离，那么此时圆和直线是否有公共点？（学生齐答：没有）公共点个数是多少？（学生齐答：0） [课件展示] [解答]接下来我们看第二种情况，如图所示.就类似太阳与地平线正好相交时的情况.如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么我们就说这条直线与这个圆相切.此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.同样我们可以反过来说，如果直线和圆相切，那么此时圆和直线是否有公共点？（学生齐答：有）公共点个数是多少？（学生齐答：1）. [课件展示] [解答]接下来我们看第三种情况，如图所示.类似太阳与地平线相交刚刚升起时的情况.如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么我们就说这条直线与这个圆相交.此时这条直线叫做圆的割线.同样我们可以反过来说，如果直线和圆相交，那么此时圆和直线是否有公共点？（学生齐答：有）公共点个数是多少？（学生齐答：2）. [课件展示] [提出问题]接下来我们把三种情况绘制成了表格来总结复习，由同学们自己填写表格中空缺的内容.（老师提问学生回答或学生齐答） [课件展示] [提出问题]接下来我们看几道判断题，我们分成几个小组，分别作答，并且由同学们解释原因.教师明确补充. [课件展示] 用数量关系判断直线与圆的位置关系 [提出问题]同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ [解答]教师明确：圆心到直线的距离也在改变：首先距离大于半径，然后距离等于半径，最后距离小于半径.我们说点到直线的距离是指从直线外一点 (A) 到直线 (l) 的垂线段 (OA) 的长度. [提出问题]那我们思考下怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？ [解答]教师明确：可以通过圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分.当直线和圆相交时，d< r；当直线和圆相切时，d= r；当直线和圆相离时，d> r.那反过来我们也可以总结，当d< r时，直线和圆相交；当d= r时，直线和圆相 ... ...
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