26.2.2.4 二次函数 y =ax2+bx+c的图象与性质 课件(共27张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

(课件网) 第26章　二次函数　 26.2 二次函数的图象与性质 　 华师大版-数学-九年级下册 第4课时 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质 　 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 学习目标 1.会把y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方写成y＝a(x－h)2+k(a≠0)的形式. 2.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象性质． 3.理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系. 【重点】会把y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方写成y＝a(x－h)2＋k (a≠0)的形式. 【难点】掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质，运用函数图象的性质解决问题． 新课导入 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 （h，k） （h，k） 直线x=h 向上 向下 当x=h时,y有最小值为k. 当x=h时, y有最大值为k. 当xh时, y随着x的增大而增大. 直线x=h 当xh时, y随着x的增大而减小. y=a(x-h)2+k（a<0） y=a(x-h)2+k（a>0） 二次函数y=a(x-h)2+k的性质: 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 新知探究 问题1：我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象和性质，你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗？ 知识点 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 1 一般式 顶点式 如何转化？ 新知探究 二次项系数化为1 不要漏乘括号前系数 化为顶点式 分组，准备配方 配方法： 因此,二次函数y=2x2-4x+5图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,3). 新知探究 y=2x2-4x+5 y=2(x-1)2+3 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 y=2x2-4x+5 向上 x=1 （1，3） 当x>1时，y随 x的增大而增大； 当x<1时，y随 x的增大而减小 配方 新知探究 问题2：求二次函数y=ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标. 配方： 提取二次项系数 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 化简：去掉中括号，前三项化为平方形式，后两项合并同类项 y=ax +bx+c 新知探究 一般地，二次函数 y = ax2+bx+c 可以通过配方化成 y =a(x -h)2+k 的形式，即 因此，抛物线 y = ax2+bx+c 的顶点坐标是 ， 对称轴是直线 . 新知探究 二次函数 y = ax2+bx+c的图象与性质： y O x a>0 当x<时，y随x的增大而减小； 当x>时，y随x的增大而增大. 当 x =时，函数取最小值，最小值为 新知探究 二次函数 y = ax2+bx+c的图象与性质： y O x a<0 当x<时，y随x的增大而增大； 当x>时，y随x的增大而减小. 当 x =时，函数取最大值，最大值为 新知探究 做一做： 如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,而且左、右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用表示. (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少 (2)两条钢缆最低点之间的距离是多少 y/m 5 -5 O 10 x/m 桥面 新知探究 将函数配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离. y/m 5 -5 O 10 x/m 桥面 方法一： ∴这条抛物线的顶点坐标是(-20,1）. 新知探究 y/m 5 -5 O 10 x/m 桥面 （1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m. （2）同理,右边抛物线的顶点坐标是(20,1）,两条钢缆最低点之间的距离是│-20-20│=40（m）. 新知探究 左边钢缆的函数. 由顶点坐标公式,）， 得=-20,=1. ∴这条抛物线得顶点坐标是(-20,1）. y/m 5 -5 O 10 x/m 桥面 方法二： （1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m. （2）同理,右边抛物线的顶点坐标是(20,1）,两条钢缆最低点之间的距离是│-20-20│=40（m）. 新知探究 方法总结： 将二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式 ①配方法 对称轴：直线x=h 顶点坐标：(h,k) ②公式法 对称轴：直线x= 顶点坐标： 新知探究 知识点 二次函数的图象与系数的关系 2 问题3：一次函数 y = kx+b 的图象如下图所示，请根据一 ... ...