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课件网) 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 华师大版-数学-九年级下册 第5课时 利用二次函数求最值 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 学习目标 1.能根据实际问题建立二次函数关系式，并能确定自变量取值范围； 2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值． 【重点】用二次函数的知识解决实际问题中的最值. 【难点】根据题意正确列出二次函数模型． 新课导入 y=ax2+bx+c a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 当x位于对称轴左侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴右侧时，y随x的增大而增大. 当x位于对称轴右侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴左侧时，y随x的增大而增大. 直线 直线 温故知新 新课导入 做一做 1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）y = x2 - 4x - 5; (2) y = -x2 - 3x + 4. 解：(1) 开口方向：向上；对称轴：x = 2； 顶点坐标：(2，-9). (2) 开口方向：向下；对称轴：x = ； 顶点坐标：( ， ). 新课导入 2.二次函数y=ax +bx+c(a≠0）图象如图,下列正确的个数为（ ）. ①bc＞0；② 2a－3c＜0；③ 2a+b＞0； ④ax +bx+c=0有两个解x1, x2,当x1＞x2时,x1＞0,x2＜0 ； ⑤a+b+c＞0； ⑥当x＞1，y随x增大而减小. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B a＞0, b<0, c<0 √ × √ √ √ × 新知探究 知识点 求二次函数的最大（或最小）值 1 问题1：二次函数 的最值由什么决定？ x y O x y O 最小值 最大值 二次函数 的最值由 a 的符号、对称轴的位置及自变量的取值范围决定. 新知探究 填空： 2.对于二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)： 1.对于二次函数y = a(x – h )2 + k(a≠0)： 若a＞0,则当x= 时,y取最 值,最 值为 ； 若a＜0,则当x= 时,y取最 值,最 值为 . 若a＞0,则当x= 时,y取最 值,最 值为 ； 若a＜0,则当x= 时,y取最 值,最 值为 . h 大 k 大 h 小 小 k 大 大 小 小 新知探究 思考：当自变量 x 限定范围时，二次函数 y = ax2 + bx + c 的最值如何确定？ 先判断 是否在限定范围内，若在，则二次函数在 x = 时取得一个最值，另一个最值需考察限定范围的端点处来决定；若不在，则根据二次函数的增减性确定其最值. 新知探究 问题2：求下列函数的最大值与最小值： x O y 解： -3 1 (1) ∴ 当 时，有 当 时，有 新知探究 解： O x y 1 -3 (2) ∴ 当 x = -3 时，有 ∴ 当 -3≤x≤1 时 y 随着 x 的增大而减小. 当 x = 1 时，有 新知探究 方法归纳 当自变量的范围有限制时，二次函数 的最值可以根据以下步骤来确定： 1. 配方，求出二次函数的顶点坐标及对称轴； 2. 画出函数图象，标明对称轴，并在 x 轴上标明 x 的取值范围； 3. 判断，判断 x 的取值范围与对称轴的位置关系，根据二次函数的性质及图象，确定当 x 取何值时函数有最大或最小值，然后根据 x 的值，求出最值. 新知探究 知识点 实际应用题中的最值问题 2 例1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？ A C B D 解：设AB的长为xm，矩形的面积为ym2.（0
