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课件网) 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 3.求二次函数的表达式 华师大版-数学-九年级下册 学习目标 1．能够利用待定系数法确定二次函数的表达式. 2．通过利用待定系数法确定二次函数的表达式，体会方程思想 的应用. 【重点】利用待定系数法确定二次函数的表达式. 【难点】确定二次函数的表达式的不同方法. 新课导入 炎炎夏日，我们外出时总是戴着墨镜，你观察过自己的墨镜吗？ 让我们一起来探究如何求二次函数的表达式吧！ 如图所示是一副墨镜. 它下半部分的轮廓是不是对应两条抛物线？ 你知道如何求这两条抛物线的表达式吗？ 新知探究 问题1 已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 知识点 特殊条件的二次函数的表达式 1 解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， 8=4a-2b， 5=a-b， ∴ 解得a=-1,b=-6. ∴这个二次函数的表达式为 y=-x2-6x. { 总结：当没有c（c=0）时,图象经过原点 新知探究 问题2 已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． ∴ 解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)， 3=4a+c， －3=a+c， ∴这个二次函数的表达式为 y=2x2－5. a=2， c=－5. 解得 { { 总结：当没有b（b=0）时,图象关于y轴对称 新知探究 问题3 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点 (0，3)，求这条抛物线的表达式. 知识点 顶点法求二次函数的表达式 2 提示：若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y＝a(x-h)2＋k (a≠0). 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 新知探究 解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入y＝a(x-h)2＋k ，得3=a(0-4)2-1.解得a= . ∴这条抛物线的表达式为y=(x-4)2-1. 新知探究 顶点法求二次函数的方法： 归纳总结： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 新知探究 问题4 已知某一抛物线经过点（-3，0），（-1，0），（0，-3），求这条抛物线的表达式. 知识点 交点法求二次函数的表达式 3 提示：根据抛物线与x轴的交点（x1，0）（x2，0），可设为二次函数的交点式，即y=a(x-x1)(x-x2). 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 新知探究 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1、x2为交点的横坐标）. 因此，得y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式，得 a(0+3)(0+1)=-3.解得a=-1. ∴这条抛物线的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 新知探究 交点法求二次函数表达式的方法： 归纳总结： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 新知探究 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？ 1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式. 2.用交点式y=a(x-x1)(x-x2)时，抛物线与x轴交点的横坐标x1,x2,就可以确定这个二次函数的表达式. 3.用一般式y=ax +bx+c时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式. 新知探究 知识点 一般式法求二次函数的表达式 4 思考： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有 个待定系数？需要 个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3 3 问题5 已知二次函数的图象经过(-1,10)， ... ...
