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课件网) 题型四 尺规作图题 中考题型专项突破 2025年中考数学一轮复习 1.如图，在平行四边形中， . （1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线交 于点,在线段上截取,使 （保留作图痕迹，不写作法）. [答案] 如图（1）所示. 图（1） （2）在（1）所作的图形中，连接,求证：四边形 是菱形. 证明：如图（2）， 四边形 为平行四边形， 图（2） ， . ， ，即 ， 四边形 是平行四边形． ， . 又平分， ． ， ， 四边形 是菱形． 图（2） 2.如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接 ． （1）过点作的平行线，与的延长线交于点 （尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹）； [答案] 作图如图（1）所示. 图（1） （2）连接，，若是的中点，求证： . 证明：如图（2）. 图（2） ， . 是 的中点， . 在和 中， ， . 又 ， 四边形 是平行四边形， ． 图（2） 3.情境 如图，将矩形纸片折叠，使， 边重合，展开后，折痕交 于点 . 计算 （1）如图（1），连接交于点,若,，求 的长. 图（1） [答案] 由题意知,,平分 , ， , . ， , ， . 图（1） 操作 （2）尺规作图：在图（2）中，过点作交于点 （不写作法， 保留作图痕迹）. 图（2） [答案] 如图所示. 证明 （3）求证： ． 证明：由（1）可知 . 又, . , . 又 ， . 又, , . 4.如图,点是正方形的边上一个动点,连接，点是 上一点，且 . （1）请用无刻度的直尺和圆规作出点 （保留作图痕迹,不写作法）. [答案] 作图如图（1）所示（作法不唯一）. 图（1） （2）延长交于点,求证: . 证明：如图（1）, 四边形 是正方形， ， . 由作图知， . 又 ， ， ， . 图（1） （3）随着点在边上运动,当时,求线段 长的最小值. [答案] ，点在线段 上， 点在以 为直径的一段圆弧上运动，如图（2）. 图（2） 设的中点为，连接，交圆弧于点 ， 此时 的长度最小. 在中， ， ，即线段长的最小值为 . 图（2） 5.【新情境】下面是某公众号发布的一篇数学短文,请你认真阅读,并完成相应 的任务. 用尺规实现相似图形的面积加倍 尺规作图是起源于古希腊的数学课题,只使用圆规和直尺,并且只准许使 用有限次,以解决不同的平面几何作图问题.我们可以利用尺规将一个图形的 面积加倍,并保持所得图形与原图形相似. 例如:如图（1）,已知正方形 . _____ 图（1） 求作:正方形,使正方形的面积是正方形 面积的2倍,且 点,分别在, 的延长线上. 作法:①连接,作射线, ; ②以点为圆心,长为半径画弧,分别交射线,于点, ; ③分别以点,为圆心,长为半径画弧,两弧在内部交于点 ; ④连接，，则四边形 即为所求. 事实上,以正方形 的对角线的长为边长的正方形都符合要求! …… 任务: （1）按照材料中的作法,在图（1）中作出正方形 ; [答案] 如图,正方形 即为所求. （2）如图（2）,已知是的直径,求作:，使的面积是 面积 的2倍.（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法） 图（2） [答案] 如图, 即为所求. 6.如图，四边形内接于，为的直径，，点 为劣弧 上一点，且 ． （1）求作点，连接，延长，交于点 （尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法）. [答案] 作图如图（1）所示. 图（1） ①求证： 为等腰三角形； 图（2） [答案] 证法一（借助全等三角形及等量代换求证）： 如图（2），连接， . ， . ， ， . 又 ， ， ， ， 为等腰三角形. （2）在（1）所作的图中，连接 ． 证法二（借助“等角对等边”求证）：如图（3），连接， . 图（3） 为 的直径， . ， ， ， ， ， . 四边形内接于 ， . ， 图（3） . ， ， ， ， ， 为等腰三角形. 图（3） ②若，，求弦 的长． [答案] 如图（3），连接， . ， ， . 由①知 ， . ， ， . ， 图（3） . 为 的直径， ， . , ， . ， 图（3） ， ， ， ． ... ...
