平方差公式 一、课题：《14.2.1平方差公式》 二、教学内容分析：《平方差公式》一课是人教版义务教育课程标准实验教材八年级上册第14章第2节的乘法公式的第一课时教学内容。这一内容既是全章的重点,也是教学难点。《平方差公式》是在学习了有理数运算、一元一次方程及二元一次方程组、不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上,在学生已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础,同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此,平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要地位,是初中阶段的一个典型公式. 三、教学目标分析: 学生经历平方差公式的探索过程,会推导平方差公式,熟悉平方差公式的结构特征,理解公式的几何背景,并能灵活运用公式进行运算。 在探索平方差公式的过程中,发展学生的符号感和推理能力,体会从特殊到一般,再从一般到特殊的认知规律;感悟数形结合的思想方法,培养学生归纳、概括等能力. 通过自主探索平方差公式,营造主动探究与合作交流的学习氛围,培养学生主动探究,善于思考,积极进取的学习态度。 教学重点和教学难点： 教学重点:平方差公式的推导和运用； 教学难点:理解平方差公式的结构特征和灵活运用平方差公式进行计算. 教学手段和方法1.教学手段:多媒体 2.教学方法:启发讲授、合作探究 四、学生情况分析： 在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。 五、教学过程: （一）激趣导入 活动1.利用课前几分钟时间对学生进行一个速算演示：老师先出一个两位数乘法；27×23，让学生速算结果，当学生不能快速算出时。老师再让学生出题：必须满足两位数的十位数字相同，个位数字之和为10，如：59×51，老师快速说出结果：3009。再让学生出几个，学生的学习欲望瞬间被点燃，这时老师不失时机的说：大家也可以进行速算，比如：102 、 202、302、1002，学生不以为然，乘胜追击，升级运算：102×98，那通过今天的学习大家也可以像我一样快速算出结果，而且也能搞清楚老师是怎么速算的。好，下边开启今天的探索之旅。 活动2. 温故知新 回忆:多项式与多项式相乘的法则（多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加）. 用字母表示为:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 追问1.我们学习过一种特殊运算：(x+3)(x+5) 追问2.那么当这两项都相同或是有相反的话，会不会有特殊结果呢？ （二）探究新知 活动3. 探索公式 用多项式乘多项式的方法进行下列计算，看谁算得又对又快 (1)(x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2) (3) (2x+1)(2x-1) 想一想： 观察上述算式，1.这几个多项式有什么共同特点？ 2.算出结果，又有什么共同特点？ 3.你能用式子表示这个规律吗？ 规律:(a+b)(a-b)= a2–b2 追问1.你能用文字语言表述这个规律吗？ 意义：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差》. 活动4.验证:(a+b)(a-b)= a2–b2 利用多项式乘法法则: (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 验证猜想公式成立。 归纳公式: 平方差公式:(a+b)(a-b)= a2–b2 应用新知 小练习：填表（确定每个式子中的a和b） (a+b)(a-b) a b a2-b2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) (a+b+c)(a+b-c) 思考：应用平方差公式进行计算的关键是什么呢？ 平方差公式特征: 确定公式中的a和b； 同号的为a，异号的为b； (3) 右边是乘式中两项的平方差，即(相同项)2-(互为 ... ...
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