指数函数的图象和性质 课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 本节内容包含指数函数的图象,指数函数的单调性，是高考常考内容之一。 通过观察图象,总结出单调性、特殊点,体会从图象看性质以及从函数解析式判断性质，体会数形结合的思想，为后面学习对数函数做铺垫。 指数函数的图象和单调性是经常考查的内容，有的还可能与其他内容相结合，综合考查学生的知识储备和解题技能。 本节所涉及的核心素养有:直观想象、数学抽象和逻辑推理等。 学情分析 上一章我们学习了函数的概念和性质,知道函数具有单调性、最值、奇偶性等内容，本节课我们研究函数中比较简单的一种函数的图象和性质，即指数函数的图象及其性质,用学过的内容来“度量”一个新的函数类型，这是学生比较感兴趣的。同时，指数函数和之前学过的初等函数又有许多不同之处，这是学生之前没有接触过的,在学习时会有一定的困难。 学习目标 （1）运用描点法或信息技术画出一些具体的指数函数的图象，抽象出一般的指数函数的图象； （2）通过观察指数函数的图象，概括出指数函数的基本性质，并能应用性质解决问题。 重点：指数函数的图象、性质的应用 难点：指数函数性质的归纳、概括及实际应用 评价任务 （1）学生能否利用描点法作出的图象来检测目标1是否达成； （2）学生能否完成例1的比较大小、作业中的表格来检测目标2是否达成。 教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，复习导入教师活动 问题1：指数函数的概念是什么？指数函数对于底数的要求是什么？为什么要这样要求？ 问题2：研究函数的一般路径是什么？研究指数函数的图象和性质的内容和方法是什么？学生活动 复习回顾指数函数的概念，明确对底数的限制条件。 背景—概念—图象和性质—应用设计意图：通过回顾以往研究函数图象和性质的内容和方法，提出研究指数函数的图象和性质的研究内容和研究方法，为接下来的学习建立先行组织者。环节二：观察归纳，概念形成教师活动 问题3：选取的若干值，画出指数函数的图象。通过观察图象的特征可以得到一些函数的性质。你认为可以从哪些方面进行观察？你能发现函数的哪些性质？ 追问：（1）观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数的定义域、值域和单调性吗？ （2）当时，指数函数的图象位置、公共点、变化趋势、定义域、值域和单调性如何？当时指数函数的情况又如何？ （3）比较与指数函数的图象和性质，看它们有什么区别与联系？ （4）将探索的结果填入下表： 图 象 定义域 值 域 性 质 学生活动 先根据具体的指数函数的图象，研究它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。再考虑与时指数函数的图象和性质，并填表总结共同点和差异。设计意图：通过画图，比较不同指数函数的图象，归纳它们的共同特征，并数形结合地抽象出指数函数的性质，提升数学抽象素养。环节三：概念深化，探索新知教师活动 问题4：指数函数，当底数越大时，函数图象间有什么样的关系？ 当底数互为倒数时，函数图象间有什么样的关系？学生活动 观察几个底数不同的指数函数的图象，得到结论：指数函数，当底数越大时，在第一象限的函数图象越高（底大图高） 观察几组底数互为倒数的指数函数的图象，得到结论：当底数互为倒数时，指数函数的图象关于轴对称。设计意图： 让学生明确底数对指数函数的影响，提升直观想象和逻辑推理素养。环节四：运用知识，强化练习教师活动 例1 比较下列各题中的两个值的大小： （1）与； （2）与； （3）与. 例2 如图，某城市人口呈指数增长． （1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （2）该城市人口 ... ...
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