4.2.1 指数函数的概念 教学设计（表格式）

4.2.1 指数函数的概念课型新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□教学内容分析 指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，通过各种涉及指数函数的实际背景，建立指数函数的概念。通过本节的学习,使学生了解指数函数的实际背景，体会建立和研究一个函数的基本过程，同时会运用它解决一些实际问题。 本节属于指数函数的入门课程，主要起一个引导性的作用，在考试中单独进行考查的情况并不多。同时也说明了本节是学习指数函数的基础,务必牢固掌握。 本节内容所涉及的核心素养有:数学抽象、直观想象和逻辑推理等。 学情分析 上一节内容已经把指数的范围拓展到实数，上一章也已经学习了函数的概念与基本性质,通过前面的学习，学生学习指数函数的概念还是比较轻松的,也比较容易接受，学习起来应该比较感兴趣。从实际问题中如何推导出指数函数是相对新颖的内容，学生在理解“从实际问题中归纳出函数表达式”的时候会有一定的困难。学习目标 （1）通过教材中的两个问题引入，试着写出对应的函数关系，观察这两个函数的特征，找出共性，抽象出指数函数的概念； （2）通过具体实例，感受指数增长和指数衰减的特征和规律，运用指数函数的概念和特点解决问题。 重点：指数函数的概念 难点：指数函数概念的生成过程评价任务 （1）通过问题、追问及其例1，检测学习目标1是否达成； （2）通过问题、追问及其例2，检测学习目标2是否达成。教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，导入新课教师活动 问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式。由于旅游人数的不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票。表4.2-1（见教材）是A，B两地景区2001年至2015年的游客人次的逐年增加量． 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 追问：（1）能否作出A，B两地景区游客人次变化的图象，根据图象并结合年增加量，说明两地景区游客人次的变化情况？ （2）我们发现，用“增加量”不能刻画B地景区人次的变化规律.能不能换一个量来刻画？例如用“增长率”，即从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否发现什么规律？ （3）能否求出两地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式，并根据解析式说明两地景区游客人次的变化情况？ 问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的衰减比率（简称为衰减率）衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 追问：（1）能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？ （2）生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？ 学生活动 学生对问题进行分析。首先通过画出图象直观感受A，B两地景区游客增长的情况；为进一步刻画和比较两地游客人次的变化规律，需要通过对相邻两年游客人次进行运算，从而得到B地景区游客人次年增长率为常数，进而将其用函数来描述。 学生类比问题1对提出的问题进行思考。通过对问题的分析，引导学生用函数刻画碳14衰减的规律．设计意图：通过刻画A，B两地景区游客人次增加的问题，引出用函数刻画指数增长的问题，通过刻画碳14衰减的问题，引出用函数刻画指数衰减的问题，为抽象得到指数函数做准备。由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力。环节二：观察归纳，概念形成教师活动 问题3：比较问题1，2中的两个实例：B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所描述的变化规律有什么共同特征？ 追问：（1）从游客人次增长和碳14衰减的数据看，它们的变化有什么共同特征 ... ...