中小学教育资源及组卷应用平台 2025苏教版高中数学选择性必修第二册 7.2 排列 第1课时 排列与排列数公式 基础过关练 题组一 对排列的概念的理解 1.(多选题)(2024江西新余第六中学统考)下列选项中,属于排列问题的是( ) A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛,共有多少种选法 B.有12名学生参加植树活动,要求3人一组,共有多少种分组方案 C.从3,5,7,9中任选两个数做指数运算,可以得到多少个幂 D.从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标,可以得到多少个不同的点 2.(多选题)(2024黑龙江佳木斯第八中学开学考)下列问题是排列问题的是( ) A.把5本不同的书分给5名学生,每人一本 B.从7本不同的书中取出5本给某个同学 C.10个人相互发一次微信,共发几次微信 D.10个人互相通一次电话,共通了几次电话 题组二 排列数的计算 3.(2024江苏南通质检)规定=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m∈N*,且=1,这是排列数(n,m∈N*,且m≤n)的一种推广,则=( ) A. D.2 4.(2024江苏淮阴中学阶段测试)若1≤n≤10且n∈N*,则(11-n)(12-n)…(20-n)=( ) A. 5.(多选题)(2024江苏南通海门中学月考)下列等式正确的是( ) A.(n+1) B.=(n-2)! C. D. 6.(多选题)(2023江苏徐州高级中学调研)=( ) A. 7.(多选题)(2024江苏泰州第三高级中学阶段检测)对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!:当n为偶数时,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×6×4×2;当n为奇数时,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×5×3×1,则下列四个命题中正确的是( ) A.209!!×208!!=209! B.208!!=2×104! C.208!!的个位数字为0 D.209!!的个位数字为5 8.(2024江苏连云港锦屏高级中学月考)计算: (1)4= . 题组三 排列数与方程、不等式 9.(2024江苏靖江高级中学月考)不等式3≤11的解集为 . 10.(2024江苏扬州高邮临泽中学月考)若,则m= . 11.(2024江苏苏州青云实验中学月考)解下列不等式: (1)≤2. 答案与分层梯度式解析 7.2 排列 第1课时 排列与排列数公式 基础过关练 1.ACD 2.AC 3.C 4.A 5.ABD 6.ABD 7.ACD 1.ACD 易错分析 判断一个具体问题是不是排列问题,就看取出元素后排列是有序的还是无序的,而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应由具体问题的性质和条件来决定),看其结果是否有变化,有变化就是排列问题,无变化就不是排列问题. 2.AC 对于A,学生与书都不相同,故与顺序有关,是排列问题,故A正确; 对于B,取出5本书即可,与顺序无关,不是排列问题,故B错误; 对于C,10个人相互发一次微信,与顺序有关,是排列问题,故C正确; 对于D,10个人互相通一次电话,与顺序无关,不是排列问题,故D错误.故选AC. 3.C 由题意得,故选C. 4.A 因为(11-n)(12-n)…(20-n)=(20-n)(19-n)·…·(12-n)(11-n),(20-n)-(11-n)+1=10, 所以(11-n)(12-n)…(20-n)=.故选A. 5.ABD 对于A,(n+1)=(n+1)·,故A正确; 对于B,=(n-2)!,故B正确; 对于C,,显然,故C错误; 对于D,,故D正确. 故选ABD. 6.ABD ,故A,B,D正确,C不正确. 故选ABD. 7.ACD 由题意得,209!!×208!!=(209×207×…×3×1)×(208×206×…×4×2)=209!,故A正确;208!!=208×206×…×4×2=2104×104!,故B错误;208!!=208×206×…×10×8×6×4×2,能被10整除,则个位数字为0,故C正确;209!!=209×207×…×5×3×1,能被5整除,则个位数字为5或0,又209!!是奇数,所以个位数字为5,故D正确.故选ACD. 8.答案 (1)-40 (2) 解析 (1)4=4×5×4-5×4×3×2=-40. (2). 9.答案 {2,3} 解析 由3≤11,得3(x+2)(x+1)+12x·(x-1)≤11(x+1)x,化简,得2x2-7x+3≤0, 即(2x-1)(x-3)≤0,解得≤x≤3. 易知x≥2,且x∈N*, 所以不等式的解集为{2,3}. 10.答案 5 解析 由,得m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2m(m-1)(m-2),即(m-3)(m-4)=2, ... ...
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