中小学教育资源及组卷应用平台 2025苏教版高中数学选择性必修第二册 第2课时 排列的应用 基础过关练 题组一 元素(位置)有限制的排列问题 1.(2024江苏扬州江都中学联考)3名男生和2名女生排成一排,其中女生甲不排两端的不同排法有( ) A.36种 B.48种 C.72种 D.120种 2.(2024江苏南通如皋中学阶段考试)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列,则第85个数字为( ) A.2 301 B.2 304 C.2 305 D.2 310 3.(2024江西上饶天佑中学期末)“数独九宫格”的原创者是瑞士数学家欧拉,“数独九宫格”的游戏规则很简单,将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里,每个空格填一个数,且9个空格的数字各不相同,若中间空格已填数字4,且只填第二行和第二列,并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的,则不同的填法种数为( ) A.70 B.120 C.140 D.144 4.(2024江苏南通海安高级中学阶段检测)海中高二年级几名同学打算利用周末时间寻访“十景”:东郊文社、南城桃坞、西寺晚钟、北园菊圃、凤山早霞、三里风帆、镜虹水阁、韩阡翠柏、双桥曲径、桂岭秋香.因时间有限,计划从中随机选取4个依次游览,若选中东郊文社,则东郊文社不是第一个游览的情况有 种. 5.(2024江苏连云港海州高级中学阶段测试)从3名高一学生,3名高二学生中选出3人,分别负责三项不同的任务,若这3人中至少有一名高二学生,则不同的选派方法共有 种. 题组二 相邻与不相邻位置的排列问题 6.(2024江苏苏南八校联考)某人将斐波那契数列的前6项“1,1,2,3,5,8”进行排列设置数字密码,其中两个“1”必须相邻,则可以设置的不同数字密码有( ) A.120种 B.240种 C.360种 D.480种 7.(2024江苏南通如皋诊断)有5辆车停放在6个并排车位上,货车甲的车体较宽,停靠时需要占两个车位,并且乙车不与货车甲相邻停放,则停放方法共有( ) A.72种 B.144种 C.108种 D.96种 8.(多选题)(2024江苏连云港七校期中)某班准备举行一场小型班会,班会有3个歌舞类节目和2个语言类节目,现要排出一个节目单,则下列说法正确的是( ) A.若3个歌舞类节目排在一起,则有6种不同的排法 B.若歌舞类节目与语言类节目相间排列,则有12种不同的排法 C.若2个语言类节目不排在一起,则有72种不同的排法 D.若前2个节目中必须要有语言类节目,则有84种不同的排法 题组三 其他排列模型问题 9.(2023江苏宿迁北附同文实验学校月考)将3张不同的演唱会门票分给10人中的3人,每人1张,则不同的分法种数是 . 10.(2023江苏南京中华中学期中)在54张扑克牌中取出13张红桃牌,按大小排好,现取出梅花Q,K插入红桃牌中,则15张扑克牌的排法种数是 . 11.(2024江苏镇江扬中第二高级中学期末)花灯,又名“彩灯”“灯笼”,是中国传统农业时代的文化产物,兼具生活功能与艺术特色.如图,现有悬挂着的6盏不同的花灯需要取下,每次取1盏,则不同的取法种数为 . 能力提升练 题组一 排列的实际应用 1.(2024江苏苏州盛泽中学月考)某台小型晚会由5个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,则该台晚会节目演出顺序的排法共有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 2.(多选题)(2024江苏常州高级中学期末)2023年国外某智库发布《尖端技术研究国家竞争力排名》的报告,涵盖了超音速、水下无人潜航器、量子技术、人工智能、无人机等二十多个领域.报告显示,中国在其中19个领域处于领先.某学生是科技爱好者,打算从这19个领域中选取A,B,C,D,E这5个领域给班级同 ... ...
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