《同角三角函数的基本关系》导学案 班级 姓名 小组 【学习目标】 1．理解同角三角函数的基本关系； 2．能应用同角三角函数基本关系进行求值； 【学习环节一】自学质疑 复习导入： 问题1： 如图1，设是一个任意角， 它的终边 与单位圆交于P(x,y)，那么由三角函数的定义可知： ; ; ; 问题2：图1中的三角函数线是： 正弦线： ；余弦线： ；正切线： ； 问题3： 问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？ 1、探究同角正弦、余弦之间的关系 问题：⑴当角的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图2） 角的正弦线MP,余弦线OM，半径OP,三者构成直角三角形，且OP=1， 由勾股定理得 ， 用P点坐标可以表示为 , 即可以写成 。 问题：⑵ 当角的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？ 当角的终边在x轴上时： ; 当角的终边在y轴上时： ; 结论：对任意角都有： 2.观察任意角的三角函数的定义： 思考有什么样的关系？ 同角三角函数的基本关系总结如下： 平方关系： 商数关系： 思考1：对于平方关系 可作哪些变形？ 思考2：对于对于商数关系可作哪些变形？ 【学习环节二】讨论领悟 【学习环节三】展示分享 【学习环节四】检测巩固 【学习环节五】评价提升 这节课你学到了什么呢？
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