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课件网) 第一章 空间向量与立体几何 教师：XXX 1.4空间向量的应用 1.4.2用空间向量研究夹角问题 2 复习回顾点到直线的距离：点到平面的距离：新知探究一、异面直线所成的角两条异面直线所成的角，可以转化为两条异面直线的方向向量的夹角若两直线所成的角为，其方向向量分别为，则l1l2uv例题讲解ABCDNM设=c ,以基底，则,. 设与CM的夹角为，则夹角的余弦值等于.例7如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M,N分别是BC,AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值.巩固练习练习1在平行六面体中，∠BAD=∠BAA’=∠DAA‘=60°AB=AD=AA’，求异面直线AC’与B’D’所成角的余弦值.D'C'B'DABCA'新知探究二、直线与平面的夹角若直线AB的方向向量为u，平面的法向量为n，直线与平面的夹角为，则牛刀小试已知向量分别是直线的方向向量和平面的法向量,若,则直线与平面所成的角为()A.30°B.60°C.120° D.150°练习2A巩固练习练习3（课本P38练习T2）2.PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是().A.B.C.D.新知探究三、平面与平面的夹角思考：面面角与二面角的区别？例题讲解在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC=CB=2,AA1=3,=90，P为BC的中点，点Q, R分别在AA1, BB1上，A1Q =2AQ，BR=2RB1.例8求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值.巩固练习3.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，求平面AA1B与平面A1BC1夹角的余弦值.练习4（课本P38练习T3）步骤总结化为向量问题进行向量运算回到图形问题进阶练习4.如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°.求:(1)直线AD与直线BC所成角的大小;(2)直线AD 与平面BCD所成角的大小;(3)平面ABD 和平面BDC的夹角的余弦值.练习5（课本P38练习T4）课堂小结1、直线与直线的夹角2、直线与平面的夹角3、平面与平面的夹角l1l2uv nBACu n1n2 谢谢聆听 THANKS FOR YOUR WATCHING 1.4.2用空间向量研究夹角问题(
课件网) 第一章 空间向量与立体几何 教师：XXX 1.4空间向量的应用 1.4.2用空间向量研究距离问题 2 课程引入立体几何中包括哪些距离问题？两点之间的距离点到直线的距离点到平面的距离两条平行直线的距离两个平行平面的距离异面直线间的距离等如何用空间向量解决这些距离问题呢？复习旧知1.空间两点之间的距离学习目标1：求点到直线的距离将两点距离问题转化为求向量模长问题学习目标2：求点到平面的距离复习旧知ABCD2.投影3.投影向量新知探究一、点到直线的距离新知探究一、点到直线的距离例题讲解例 6如图1.4-18，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.(1)求点B到直线AC1的距离;巩固练习练习1（课本P35练习T2）2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(1) 求点A1到直线B1E的距离;新知探究二、两条平行直线间的距离思考1类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.lmP巩固练习练习2（课本P35练习T2）2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(2) 求直线FC1到直线AE的距离;新知探究三、点到平面的距离新知探究四、点到平面的距离平面外一点到平面的距离等于连接此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的投影的绝对值.思考2：若法向量为单位向量，则d=？巩固练习练习3（课本P35练习T2）2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1 ... ...
