第十二章 全等三角形 单元练习（无答案）2024-2025学年八年级上册数学人教版

第十二章 全等三角形2024-2025学年八年级上册数学人教版 根据“SSS”证明两个三角形全等 基础应用巩固 1. 如图6-2,在△ABC和△ADC中,AB=AD.如果用“SSS”证明△ABC≌△ADC,那么需要添加的条件是 . 2. 用直尺和圆规作∠BAC的平分线的示意图如图6-3，则说明∠CAD=∠BAD的依据是 . 3. 如图6-4,C是BD 的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC. 4. 已知:如图6-5,点 B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:AB∥DE,AC∥DF. 根据“SAS”证明两个三角形全等 基础推理引导 1. 实验:如图7-1,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 观察:在△ABC 和△ABD 中,有一条公共边. 基础规范推理 2. 如图 7-2,C 是线段AB 的中点,CD=BE,CD∥BE. 求证:∠D=∠E. 证明:∵C 是线段AB 的中点， ∴AC= . ∵CD∥BE, ∴∠ACD= . 相等,即 = ; 在△ 和△ 中, 有一个公共角相等，即 = ； 在旋转过程中，由题意得AD= . 发现:△ABC与△ABD (填“全等” 或“不全等”). ∴△ ≌△ ( ). 归纳：有两边和其中 分别相等 ∴∠D=∠E. 的两个三角形不一定全等. 基础应用巩固 3. 图7-3中的全等三角形是 ( ) A.①和② B.②和③. C.②和④ D.①和③ 4. 如图7-4,AC,BD相交于点O.若OA=OD,则用“SAS”证明△AOB≌△DOC,还需添加的一个条件是 . 5. 如图7-5,点A,B分别在OC,OD上,OA=OB,OC=OD,∠O=40°,∠D=35°,则∠C= ,∠AEC= . 6. 如图7-6,点 D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE.求证:BE=CD. 根据“ASA”与“AAS”证明两个三角形全等 基础规范推理 1. 如图8-1,D是AB 上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB. 求证:AE=CE. 证明:∵FC∥AB,∴∠A=∠ ,∠ADE=∠ . 在△ADE 和△CFE中, ∴AE=CE. 基础应用巩固 2. 如图8-2，已知△ABC的三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是 ( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙都是 D.甲、乙都不是 3. 如图8-3. (1)已知∠1=∠2,如果想用“SAS”证明△ABD≌△ACD,那么应补充的一个条件是 ; (2)已知AB=AC,如果想用“SSS”证明△ABD≌△ACD,那么应补充的一个条件是 ; (3)已知∠1=∠2,如果想用“ASA”证明△ABD≌△ACD,那么应补充的一个条件是 ; (4)已知∠1=∠2,如果想用“AAS”证明△ABD≌△ACD,那么应补充的一个条件是 . 4. 如图8-4,E是CD上一点,BE交AD 于点F,∠B=∠BED,EF=BF. 求证:AF=DF. 5. 如图8-5,点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证:AD=CB. 根据“HL”证明两个三角形全等 基础规范推理 1. 如图9-1,∠A=∠D=90°,AB=DE,BF=EC. 求证:△ABC≌△DEF. 基础应用巩固 2. 如图9-2所示,已知AD⊥BC于点D,若直接根据“HL”判定Rt△ABD≌Rt△ACD,则还需添加的一个条件是 . 3. 如图9-3,AB⊥BE于点B,DE⊥BE于点 E. (1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”),依据是 (用简写法)； (2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”),依据是 (用简写法)； (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”),依据是 (用简写法)； (4)若AB=DE,AC=DF,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”),依据是 (用简写法). 4. 如图9-4,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE. 求证:AB∥CD. 角平分线的性质与判定 1. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 如图10-1，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形(使斜边在第一条折痕上)，然后展开，可以得出：∠AOB 的平分线是 ，且点 P在 OA,PE 上;PD OB,PD PE. 基础应用巩固 2. 如图10-3，点 P 在∠AOB 的平分线上，在利用角平分线的性质推证 PD=PE时，必须满足的条件是 3. 如图10-4,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC 于点D. (1)若CD=3,则点 D到AB 边的距离是 ; (2)若AB=5,CD=2,则△ABD的面积为 . 4. ... ...