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课件网) 4.4 一次函数的应用 第四章 一次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 确定一次函数的表达式 学习目标 1.会确定正比例函数的表达式．（重点） 2.会确定一次函数的表达式．（重点） 导入新课 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法———两点确定一条直线 问题引入 引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 解：（1）v=2.5t; （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 5 2 讲授新课 确定正比例函数的表达式 一 典例精析 例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且m－4≠0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 确定一次函数的表达式 二 解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 练一练 例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点， ∴代入上述表达式中， 得3＝4k1，3＝4k2＋b. ∴k1＝ ， 即正比例函数的表达式为y＝ x. ∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB， ∴OB＝ . ∵点B在y轴的负半轴上， ∴B点的坐标为(0，－ )． 又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上， ∴－ ＝b， 代入3＝4k2＋b中，得k2＝ . ∴一次函数的表达式为y2＝ x－ . 做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？ y = -5x + 40. 8 h 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式． 归纳总结 例4：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答． 归纳总结 当堂练习 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3 D y x O 2 3 2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)b=_____,k=_____; (2)当x=30时，y=_____; (3)当y=30时，x=_____. 2 -18 -42 l 3.某商店售货时，在 ... ...
