2024-2025学年第一学期初三数学第14周周测 数学试卷 时间：60分钟 分值：100分 一、选择题（每题3分，合计24分） 1．已知，则的值为（ ） A． B． C． D．19 2．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ） A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点 3．如果矩形满足，那么矩形叫做“黄金矩形”，如图，已知矩形是黄金矩形，对角线，相交于且，则关于黄金矩形，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．矩形的周长 4．如果一个等腰三角形的顶角为，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（ ） A． B． C． D． 5．2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是（ ） A．四边形与四边形的相似比为 B．四边形与四边形的相似比为 C．四边形与四边形的周长比为 D．四边形与四边形的面积比为 6．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（ ） A．3 B．4 C．3 D．5 8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B分别在反比例函数和的图象上，且，，则k的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，合计18分） 9．如图，在中，是边上一点，过点作交于点，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于点，设的面积为，的面积为，的面积为，若，则 ▲ ． 10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为 ▲ ． 11．如图，点是线段的黄金分割点，，和均是等边三角形．若表示的面积，表示的面积，则的值为 ▲ ；与的大小关系为 ▲ ． 12．如图，过点O作直线与双曲线（k≠0）交于A，B两点，过点B作轴于点C，作轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是 ▲ ． 13．如图，是平面镜，光线从A点出发经上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为(反射角等于入射角)，于点C，于点D，且，则线段的长为 ▲ ． 14．如图，在矩形中，若，则的长为 ▲ ． 三、解答题（共6小题，合计58分） 15．（本题满分6分） （1）若，求的值； （2）若，且，求． 16．（本题满分8分）已知线段，点是线段的黄金分割点． （1）求线段的长； （2）以为三角形的一边作，使得，连接，若平分，求的长． 17．（本题满分8分） 如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． （1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线． （2）若CA=6，CE=3.6，求⊙O的半径OA的长． 18．（本题满分10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 【例题】 有一块三 ... ...
