2024年上海市各区县中考数学一模压轴题精选（含解析）

2024年上海市各区县中考数学一模压轴题精选 温馨提示：本卷共25题，题目均选自2024年上海市各区县一模试题。 第一部分 二次函数 1.(2024·闵行区)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，如果实数表示的值，实数表示的值，那么、的大小关系为( ) A. B. C. D. 无法确定 2.(2024·金山区)已知：在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、． 求抛物线的表达式和顶点的坐标； 点在抛物线对称轴上，，求点的坐标； 抛物线的对称轴和轴相交于点，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点，，的延长线交原抛物线为，，求新抛物线的表达式． 3.(2024·松江区)在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过原点、点，此抛物线的对称轴与轴交于点，顶点为． 求抛物线的对称轴； 如果该抛物线与轴负半轴的交点为，且的正切值为，求的值； 将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点、分别对应新抛物线上的点、联结，如果点在轴上，轴，且，求新抛物线的表达式． 4.(2024·闵行区) 如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相同，那么它们的二次项系数相等； 如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相反，那么它们的二次项系数是互为相反数． 已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为抛物线：上有一点，以点为顶点的抛物线经过点点与点不重合，抛物线和形状相同，开口方向相反． 当抛物线经过点时，求抛物线的表达式； 求抛物线的对称轴； 当时，设抛物线的顶点为，抛物线的对称轴与轴的交点为，联结、、，求证：平分． 5.(2024·浦东新区)如图，在平面直角坐标系中，抛物线：过点、点，顶点为点，抛物线的对称轴交轴于点． 求抛物线的表达式和点的坐标； 点在轴上，当与相似时，求点坐标； 将抛物线向下平移个单位，得到抛物线，抛物线的顶点为点，再把点绕点顺时针旋转得到点当点在抛物线上时，求的值． 6.(2024·嘉定区)定义：对于抛物线、、是常数，，若，则称该抛物线是黄金抛物线已知平面直角坐标系如图，抛物线是黄金抛物线，与轴交于点，顶点为． 求此黄金抛物线的表达式及点坐标； 点在这个黄金抛物线上， 点在这个黄金抛物线的对称轴上，求的正弦值． 在射线上是否存在点，使以点、、所组成的三角形与相似，且相似比不为，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第二部分 向量 7.(2024·松江区)如图，梯形中，，且，若，请用，来表示 _____． 8.(2024·金山区)已知：如图，是的中线，点是重心，点、分别在边和上，四边形是平行四边形． 求证； 设，，用向量，表示 _____． 9.(2024·闵行区)如图，在平行四边形中，点，分别是边、的中点，设，． _____， _____；用含有向量、的式子表示 在图中画出在向量和方向上的分向量不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论 第三部分 三角形与四边形 10.(2024·金山区)如图在的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，就是一个格点三角形，现从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与相似的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11.(2024·松江区)某同学对“两个相似的四边形”进行探究四边形和四边形是相似的图形，点与点，点与点，点与点，点与点分别是对应顶点，已知该同学得到以下两个结论：四边形和四边形的面积比等于；四边形和四边形的两条对角线的和之比等于对于结论和，下列说法正确的是( ) A. 正确，错误 B. 错误，正确 C. 和都错误 D. 和都正确 12.(2024·金山区)在中，，是边上的一点，为边上一点，直线把分成面积相等的两部分，且和相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是_____． 13.(2024·松江区)如图，在矩形中，，，将边绕点逆时针旋转，点落在处 ... ...