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课件网) 2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 一元二次方程 1.了解一元二次方程的概念;（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a, b, c为常数,a≠0）. （重点） 3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.（难点） 学习目标 根据下面的问题,设一个未知数,列出方程,不需解方程. 问题1：若一个正方形花坛的面积为64m2,则正方形的边长为多少m？ 问题2：某小区计划在楼间空地建造一个面积为120m2的长方形绿地,且长比宽多10m,那么这个长方形绿地的宽为多少m？ 64m2 120m2 解：设正方形的边长为 x m. x2 = 64. 解：设长方形绿地的宽为 x m,则长为（x+10）m. x（x+10） = 120. 导入新课 一元二次方程的概念 一 问题1：请通过类比一元一次方程一般形式（ax + b = 0）,对下面所得方程进行整理. （1） x2 = 64 ; （2）x（x + 10） = 1200. （1） x2 – 64 = 0 ; （2） x2 + 10x – 1200 = 0. 问题2：上述两个方程有什么共同特点？ 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程． 讲授新课 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式： ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. ①若a＜0,那么最好在方程的左右两边同乘以-1,使二次项系数变为正整数；②指出一元二次方程的各个系数时,一定要带上前面的符号. 注意 练一练 1.关于x的方程(k - 3) x2 +2x - 1=0,当k 时,是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2 - 1) x2 +2 (k - 1) x + 2k + 2 = 0,当k 时,是一元二次方程.当k 时,是一元一次方程． ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b≠0时称为一元一次方程的一般形式． 归纳 ≠3 ≠±1 =-1 1.下列方程哪些是一元二次方程 为什么 (1)7x2 - 6x = 0 (2)2x2 - 5xy + 6y = 0 (3) (4) (5) x2 + 2x - 3 = 1 + x2 √ 方程中同时出现x、y两个未知数 非整式方程 √ 化简后是一元一次方程 当堂练习 2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方 程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 3x2= 5x - 1 (x + 2) (x - 1)=6 4 - 7x2=0 3x2 - 5x + 1 = 0 x2 + x - 8 = 0 3 -5 1 1 1 -8 7x2 - 4 = 0 7 0 -4 3.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm．在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81 cm2 ,那么铁皮各角应切去多大的正方形（列出方程即可）？ 解：设需要剪去的小正方形边长为 x cm,则纸盒底面的长方形的长为（19 -2x）cm ,宽为（15 - 2x）cm. 依题意得： (19 - 2x) (15 - 2x) = 81. x2 - 17x + 51 = 0 (一般式). xcm xcm 一元二次方程 只含有一个未知数x的整式方程，并且 都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数, a≠0)的形式. 概念 一般式：ax2+bx+c=0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项,a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项. 建立一元二次方程模型 课堂小结 1.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 2.会估算一元二次方程的解.（难点） 学习目标 一元二次方程的解 一 例1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？ 解：设所求的宽为 x m . 根据题意,可得方程： ( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 即 2 ... ...
