第一章 有理数 期末复习考点讲义-2024-2025学年数学人教版（2024）七年级上册

第一章 有理数 期末复习考点讲义-2024-2025学年数学人教版（2024）七年级上册 第一步：单元学习目标 1.正数和负数 （1）理解正数，负数和0的意义，能正确判断一个数是正数还是负数 （2）理解生活中具有相反意义的量，能用正数和负数表示，并能灵活应用 2.有理数 （1）理解有理数的概念，能按一定的标准对有理数进行分类 （2）理解数轴的概念，掌握数轴的画法，能用数轴上的点表示有理数 （3）体会数形结合与分类讨论的思想方法，掌握数轴上的点与有理数的对应关系 （4）借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求一个有理数的相反数及绝对值的方法，会对含多重符号的有理数进行化简 （5）掌握绝对值的性质，会用绝对值的非负性解决相关问题 （6）能用正数、0和负数的关系，数轴及绝对值比较有理数的大小 第二步：思维导图回顾知识 第三步：单元重难知识易混易错 【知识梳理】 有理数的分类 按定义分： 按性质符号分类： 0的意义： ①0既不是正数，也不是负数 ②相反数等于本身的数 有理数的有关概念 数轴：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 （2）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数； （3）数轴上两点间的距离： 相反数：（1）的相反数是 （2）0的相反数是0 绝对值：（1）：数轴上表示数的点与原点的距离 （2） 【注意】相反数与绝对值的关系： （1）互为相反数的两个数的绝对值相同； （2）若，则或 比较两数大小的常用方法： 利用数轴 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 利用法则 （1）负数<0<正数； （2）两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而较小 【常考题型】 1.在下列选项中,具有相反意义的量是( ) A.胜2局与负3局 B.盈利5万元与支出6万元 C.气温升高3℃与气温为-3℃ D.向东行20米和向南行30米 2.有理数2024的相反数是( ) A.2024 B. C. D. 3.比较大小：_____,_____. 4.如果a是有理数,那么的最小值是_____. 5.已知一组数据：,0,,,, (1)在数轴上表示出这组数据； (2)用“<”号将这些数连接起来. 6.请根据图示的对话解答下列问题. (1)分别求出a和b的值 (2)已知,求的值. 7.如图,在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,a、b满足,点O是数轴原点. (1)点A表示的数为_____,点B表示的数为_____,线段的长为_____. (2)若点A与点C之间的距离表示为,点B与点C之间的距离表示为,请在数轴上找一点C,使,则点C在数轴上表示的数为_____. (3)现有动点P、Q都从B点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P出发5秒后,点Q也从B点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点Q到达A点时,点P就停止移动,设点Q移动的时间为t秒,问：当t为多少时： ①P、Q两点相距4个单位长度； ②P、Q两点到原点的距离相等. 第四步：单元核心素养对接中考 【核心素养】 （1）数感与符号意识：通过正数和负数表示具有相反意义的量，如温度、海拔高度等，让学生理解数的实际意义和符号的作用，建立数感和符号意识2. （2）推理能力：在探究有理数的分类、数轴上的点与有理数的对应关系、相反数和绝对值的性质等过程中，需要学生进行观察、分析、归纳和推理，培养推理能力. （3）数学抽象：从实际生活中的具体数量抽象出有理数的概念，以及通过数轴、相反数、绝对值等概念的学习，培养学生的数学抽象能力. 【对接中考】 1．[2024年贵州中考真题]下列有理数中最小的数是( ) A. B.0 C.2 D.4 2．[2024年辽宁中考真题]亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m 其中最低海拔最小的大洲是( ) A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 3．[2024年西藏中考真题]下列实数中最小的是( ) A. B.0 C. D.1 4．[2024年广西中考 ... ...