1 黔南州2025届高三年级第一次模拟考试 数学 注意事项： 1、本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2、答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上. 3、选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则（） A. B. C. D. 2. 已知向量，.若，则（） A. B. C. D. 12 3. 样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（） A. 16 B. 19 C. 20 D. 22 4. 曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（） A B. 1 C. D. 5. 若为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（） A. B. C. D. 6若，则（） A. B. C. D. 7. 三次函数的图象如图所示.下列说法正确的是（） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 8. 通常用小时内降水在平地上的积水厚度（单位：）来判断降雨量的大小，如下表： 降雨等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨 积水厚度（） 某同学用如图所示的圆台形容器接了小时雨水，则这小时内降雨的等级是（） A中雨 B. 大雨 C. 暴雨 D. 大暴雨 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为.下列说法正确的是（） A. 数列为等差数列 B. 若，，则 C. 数列为等比数列 D. 若，则数列的公比为2 10. 函数的部分图象如图所示.下列说法正确的是（） A. 函数在区间上单调 B. 函数在区间上有两个极值点 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 函数的图象与直线在区间上有两个公共点 11. 已知抛物线焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点.若抛物线在点，处的切线的斜率分别为，，且抛物线的准线与轴交于点，则下列说法正确的是（） A. 的最小值为4 B. 若，则 C. 若，则直线的方程为 D. 直线的倾斜角的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是虚数单位，复数满足，则_____. 13. 的展开式中，常数项为_____.(用数字作答) 14. 已知集合为不超过正整数，.若，，则的最大值与最小值之和为_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，. （1）求和； （2）已知点在线段上，且平分，求的长. 16. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围. 17. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，. （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且椭圆经过点.过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的倾斜角为90°，求的值. 19. 若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①为单调数列；②存在实数，对任意都有成立，则称数列具有性质. （1）若，，判断数列，是否具有性质，并说明理由； （2）已知离散型随机变量服从二项分布，，，记为奇数的概率为. （ⅰ）当时，求，； （ⅱ）求，并证明数列具有性质. 黔南州2025届高三年级第一次模拟考试 数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】A 5. 【答案】A 6. 【答案】C 7. 【答案】D 8. 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分， ... ...
