上海市徐汇区2024-2025学年高三上学期学习能力诊断（一模）数学试卷（含答案）

2024学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学　试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 2024.12 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 不等式的解集为 . 2. 已知函数，其中，则 . 3. 在的二项展开式中，若各项系数和为32，则正整数的值为 . 4. 已知向量，，若，则实数的值为 . 5. 设，.若函数是定义在上的奇函数， 则 . 6. 已知为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，若，，则是的 条件.（填：“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个） 7. 某景点对天内每天的游客人数（单位：万人）进行统计，得到 样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的第百分位数是 . 已知复数和复数满足（为虚数单位）， 则_____. 设，，若函数存在两个不同的极值点，则的 取值范围为_____. 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，若此椭圆的离心率为，则的大小为_____. 11.徐汇滨江作为2024年上海国际鲜花展的三个主会场之一，吸引了广大市民前往观展并拍照留念.图中的花盆是种植鲜花的常见容器，它可视作两个圆台的组合体，上面圆台的上下底面直径分别为和，下面圆台的上下底面直径分别为和，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角相等．若上面圆台的高为，则该花盆上、下两部分母线长的总和为_____． 12. 已知定义域为的函数的值域也是,所有这样的函数形成全集.设非空集合且中的每一个函数都是中的两个函数(可以相同)的复合函数,则集合的元素个数的最小值为_____. 选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 下列抛物线中，焦点坐标为的是（ ） A. B. C. D. 14. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色后再放回盒子.经过重复摸球足够多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则据此估计盒子中红球的个数约为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 15. 已知函数与它的导函数的定义域均为. 若函数是偶函数且在上是严格增函数，则下列各表中，可能成为取值的是（ ） A. 12.818821.000030.364440.2468 B. 10.758021.000031.318841.7979 C. 12.413221.000031.588544.1116 D. 10.866421.000031.118841.2240 16.已知数列的前项和为，设（为正整数）.若存在常数，使得任意两两不相等的正整数，都有，则称数列为“轮换均值数列”. 现有下列两个命题： ①任意等差数列都是“轮换均值数列”. ②存在公比不为1的等比数列是“轮换均值数列”. 则下列说法正确的是（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①、②都是真命题 D. ①、②都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知，若定义在上的函数的最小正周期为，且对任意的，都有. （1）求实数的值； （2）设，当时，，求的值. 18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在四棱锥中，，，. 为棱的中点，异面直线与所成角的大小为． （1）求证：平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 19. （本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分） 某企业招聘员工，指定“英语听说”、“信息技术”、“逻辑推理”作为三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：参加三门课程的考试，至少有两门及格为通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，并参加这两门课程的考试，两门都及格为通过. 假设某应聘者参加 ... ...