高一上学期数学人教A版（2019）期末模拟测试卷A卷（含解析）

高一上学期数学人教A版（2019）期末模拟测试卷A卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则( ) A.0 B.2 C.-3 D.3 3.已知角终边过点，且，则实数( ) A.2 B. C.3 D. 4.“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过5年，二氧化碳的排放量为（亿吨）.已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）( ) A.28 B.29 C.30 D.31 5.已知为锐角，，则( ). A. B. C. D.或 6.下列命题为真命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，，则 7.设函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( ). A.命题“，”的否定是“，” B.命题“，”是假命题 C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的充分不必要条件 10.下列命题中正确的有( ) A.幂函数，且在单调递减，则 B.的单调递增区间是 C.定义域为R，则 D.的值域是 11.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是( ) A. B.是奇函数 C.是偶函数 D.在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是_____. 13.已知为第三象限角，，则_____. 14.二次不等式的解集为或，则关于x的不等式的解集为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.（13分）已知函数，且满足，. (1)求a和b的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明. 16.（15分）已知（，且），且. (1)求a的值及的定义域； (2)求在上的最小值. 17.（15分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且. （1）求的值； （2）若点A的横坐标为，求的值. 18.（17分）为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，我省决定净化某条河上游水域的水质.省环保局于2022年年底在该河上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2023年2月底测得蒲草覆盖面积为，2023年3月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型（，）与可供选择. （1）分别求出两个函数模型的解析式； （2）若2022年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，说明理由，并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？（参考数据：，）. 19.（17分）已知函数的图象经过点，且图象相邻的两条对称轴之间的距离是. (1)求的单调递增区间； (2)若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：，，且，，本题正确选项：B. 2.答案：A 解析：根据题意，为R上的奇函数，则，又因为函数满足， 则有，所以，即的一个周期为4，所以.故选：A 3.答案：C 解析：因为角的终边过点，所以， 所以，解得.故选：C 4.答案：C 解析：由题意，，即，令，即，故，即，可得，即.故选：C. 5.答案：C 解析：，解得.因为为锐角，所以 ... ...