2.1 第1课时 平方根和算术平方根 课件（共27张PPT）2024-2025学年第二学期湘教版（2025）数学七年级下册

(课件网) 2.1 平方根 第2章 实 数 第1课时 平方根和算术平方根 学习目标 1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根.（重点） 2.会求非负数的平方根与算术平方根.（难点） 某家庭在装修儿童房时需铺地垫 10.8 m2，刚好用去正方形的地垫 30 块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 解：每块正方形地垫的面积是 10.8÷30 = 0.36 (m2). 即边长×边长 = 0.36. 由于 0.62 = 0.36， 因此面积为 0.36 m2 的正方形地垫的边长是 0.6 m. 请你说一说解决问题的思路． 　　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 平方根 问题引导 1 （1）若正方形画布的面积如下，请填表： （2）你能指出它们的共同特点吗？ 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 都是已知一个数的平方，求这个数的问题. 1 3 4 6 填一填: 问题 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？ 想一想：3 和 -3 有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是 3 或 -3. 3 和 -3 互为相反数，会不会是巧合呢 根据上面的研究过程填表： 如果我们把 　 分别叫作 　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数. 由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数 r，使得 r2 = a，那么 r叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根. 总结归纳 因为边长大于 2 的正方形，它的面积一定大于 4，所以，比 2 大的数都不是 4 的平方根. 边长为 2 边长为 4 < > 类似地，边长小于 2 的正方形， 它的面积一定小于 4，因此， 比 2 小的正数都不是 4 的平方根. 思考：除了 2 和 －2 以外，4 的平方根还有其他的数吗？ 如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与 -r. 这样，正数 a 的平方根可以用 “ ”来表示. 把正数 a 的负平方根记作 ，读作“负根号 a”. 我们把正数 a 的正平方根记作 ，读作“根号a”； 总结归纳 由于 02 = 0，而非零数的平方不等于 0，因此零的平方根就是 0 本身. 由于同号两数相乘得正数，且 02 = 0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根. 小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是 0；负数没有平方根. 说一说 零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 平方 知识要点 例1 分别求下列各数的平方根：36， ，1.21. 解：由于 62 = 36， 因此 36 的平方根是 6 与 -6. 即 由于 1.12 = 1.21， 因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1. 即 由于 ， 因此 的平方根是 与 . 即 典例精析 ① 的平方根是_____； ② (－16)2 的平方根是_____. 练一练 例2 已知一个正数的两个平方根分别是 2a－2和 a－4，则 a 的值是_____． 方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为 0. 解析：因为一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－4， 所以2a－2＋a－4＝0，解得 a＝2. 2 我们把正数 a 的正平方根 叫作 a 的算术平方根. 思考：正数、负数、0 的算术平方各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数， 0 的算术平方根还是 0， 负数没有算术平方根. 算术平方根的概念及性质 2 算术平方根具有双重非负性 a 的算术平方根 算术平方根的性质 非负数 非负数 判断下列说法是否正确. ①25 的算术平方根是 5 （ ）； ②25 的平方根是 5 （ ）； ③5 是 25 的平方根 （ ）. √ √ 注意区分“平方根”与“算术平方根”的意义. 练一练： 例3 分别求下列各数的算术 ... ...