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课件网) 第11章 一元一次不等式 11.1 不等式 七下数学 SK 1.通过感受生活中普遍存在的不等关系，了解不等式的意义，会判 断一个式子是不是不等式. 2.经历从数学问题或实际问题中分析出不等关系，并用不等式表示 数量关系的过程，发展抽象能力和模型观念. 3.经历不等式基本性质的探究过程，能运用不等式的基本性质把不 等式化成或为常数 的形式，发展运算能力. 4.会运用不等式的传递性和基本性质进行简单的代数推理，发展推 理能力. 2.常用不等号： 符号 读法 意义 例子 小于 小于、不足 大于 大于、高于 ①小于等于；②不大于 不大于、不超过、至多 ①大于等于；②不小于 不小于、不低于、至少 不等于 不相等 1.不等式：用不等号 表示数量之间关系的式子叫作 不等式. 3.不等式的传递性： 如果
，
，那么
.如果
，
，那么
. 不等式的对称性（互逆性）
如果
，那么
；如 果
，那么
. 典例1 下列所给的式子：① （虽然不成立，但也是不等 式）;;;; ．其中不等 式有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：①②⑤均是用不等号连接的式子，是不等式；③是等式，④ 是代数式. .. 1.列不等式：列不等式就是用不等式表示不等关系. 2.列不等式的基本步骤： （1）认真审题,厘清题目中包含的数量间的大小关系; （2）将题目中的不同数量分别用代数式表示出来; （3）用不等号连接所列的代数式,列出不等式. 敲黑板 常见的不等式基本语言及其符号表示 不等式基本 语言 是正 数 是负 数 是非正 数 是非负 数 , 同 号 , 异 号 符号表示 典例2 用不等式表示下列关系： （1） 的2倍与5的差不大于1; 解： . （2）的与的 的和是非负数; 解： . （3）2024年6月，我国选手苗浩以7小时58分4秒的成绩创造了亚洲 大铁新纪录，将该纪录用时记为，今后有位选手的比赛用时为 ， 打破了该纪录. 解： . （4）如右图是2024年4月10日某地的天气情况， 当天某一时刻的气温为 . 解：且 . 文字语言 符号语言 不等式 的基本 性质1 不等式的两边都加上（或减去） 同一个数或整式，不等号的方向 不变. 如果 ，那么 或 . 不等式 的基本 性质2 不等式的两边都乘（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变. 如果， ， 那么 ； 如果， ， 那么 . 两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等 式 ；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义. 不等式的基本性质与等式的基本性质的不同点和相同点 类别 不同点 相同点 不等 式 两边都乘（或除以）同 一个负数,不等号的方 向改变. （1）两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式,不等式和等式 仍成立; （2）两边都乘（或除以）同一个 正数,不等式和等式仍成立. 等式 两边都乘（或除以）同 一个负数,等式仍然成 立. 典例3 已知有理数,,若 ,则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 解析： 条件 变形方式 不等号方向 依据 结论 两边都减5 不变 不等式的基本 性质1 A错误 两边都加2 不变 B错误 两边都除以 改变 不等式的基本 性质2 C错误 两边都乘3 不变 D正确 第11章 一元一次不等式 11.2 一元一次不等式的概念 七下数学 SK 1.了解一元一次不等式的概念. 2.理解不等式的解与不等式的解集，会在数轴上表 示不等式的解集，体会数形结合的思想. 1.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的 不等式叫作一元一次不等式. 2.一元一次不等式必须同时满足三个条件:（1）不等式的两边都是 整式;（2）只含有一个未知数;（3）未知数的次数为1. 一元一次不等式与一元一次方程的相同点与不同点 一元一次不等式 一元一次方程 ... ...
