2025届高考数学一轮复习专题训练 立体几何初步（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学一轮复习专题训练 立体几何初步 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．如图所示,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中,,则原图形的面积是_____( ) A.12 B. C.6 D. 2．如图，正方体中，直线与平面所成角的正切值为( ) A.1 B. C. D. 3．已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为( ) A. B.4π C. D.8π 4．已知，，则( ) A. B. C.或 D.大小无法确定 5．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A. B. C. D. 6．如图,在长方体中,,则下列说法错误的是( ) A. B.与异面 C.平面 D.平面平面 7．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为( ) A. B. C. D. 8．球缺指的是一个球被平面截下的一部分，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段为球缺的高.设球的半径为R，球缺的高为h，则球缺的体积.已知一圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．如图①，在等腰梯形ABCD中，，，，，，现将四边形AEFD沿EF进行折叠，使AD到达的位置，且平面平面BCFE，连接，，如图②，则( ) A. B.平面平面 C.多面体为三棱台 D.直线与平面BCFE所成的角为 10．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内一动点（含边界），则下列说法正确的是( ) A.过点，E，的平面截正方体所得的截面周长为 B.存在点F，使得平面 C.若平面，则动点F的轨迹长度为 D.当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 11．如图,正方体棱长为2,P是直线上的一个动点,则下列结论中正确的是( ) A.BP的最小值为 B.的最小值为 C.三棱锥的体积不变 D.以点B为球心,为半径的球面与面的交线长 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．图,水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽,水面高度恰为正方体棱长的一半,在该正方体侧面有一个小孔E,E点到的距离为3,若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上）,则当水恰好流出时,侧面与桌面所成的角正切值为_____. 13．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点，.过椭圆上一点P作圆锥的母线，分别与两个球相切于点M，N.由球和圆的几何性质可知，，.已知两球半径分为别1和3，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为_____. 14．如图所示的五面体为《九章算术》中记载的羡除，它指的是墓道或隧道.其中，四边形，，均为等腰梯形，平面平面，，，，和间的距离为2，和间的距离为4，则该羡除的体积为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图1，在矩形中，，，将沿着翻折到的位置，得到三棱锥，且平面，如图2所示. (1)求证:平面平面 (2)求直线与平面所成角的正弦值. 16．如图，在四棱锥中，平面PCD内存在一 ... ...