2025届高考数学一轮复习专题训练 指数函数与对数函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高考数学一轮复习专题训练 指数函数与对数函数 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．设函数在区间上单调递减,则a的取值集合为( ) A. B. C. D. 3．如图,①②③④中不属于函数,,的一个是( ) A.① B.② C.③ D.④ 4．设,,,则a,b,c的大小关系为( ). A. B. C. D. 5．已知的定义域为,为奇函数,为偶函数,若当时,,则( ) A. B.0 C.1 D.e 6．设，,,则( ) A. B. C. D. 7．某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高元,销售量就可能减少2000本,若使提价后的销售总收入不低于20万元,则提价后的价格至多是( ) A.4元 B.5元 C.3元 D.6元 8．已知,,,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知大气压强随高度的变化满足关系式,是海平面大气压强,.我国陆地地势可划分为三级阶梯,其平均海拔如下表： 平均海拔 第一级阶梯 第二级阶梯 第三级阶梯 若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围,设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为,,则( ) A. B. C. D. 10．下列命题中的真命题是( ) A.， B.， C.， D.， 11．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．函数的值域是R,则实数a的取值范围是_____. 13．函数且过定点,则_____ 14．设函数，则使得成立的x的取值范围是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知,且,求的值.附立方差公式： 16．(1)求值：; (2)化简：; (3)化简：. 17．已知是函数的零点,. （1）求实数a的值; （2）若方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围. 18．已知函数，，记. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）是否存在实数a，使得当时，的值域为？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由. 19．已知函数的定义域为D，. （1）若，求函数的值域； （2）若，且，求实数的取值范围. 参考答案 1．答案：A 解析：函数在上单调递增， 而函数在区间上单调递增， 则有函数 在区间上恒正且单调递增， 因此且， 解得， ∴实数a的取值范围是. 2．答案：C 解析：令,则对称轴为,则,即, 又因为在上有意义, 所以,即,故. 故选:C. 3．答案：B 解析：根据函数与关于y对称,可知①④正确, 函数为单调递增函数,故③正确. 所以②不是已知函数图象. 故选：B. 4．答案：A 解析：依题意,,,即, 而,所以. 故选：A. 5．答案：C 解析：为奇函数,即,所以关于中心对称;为偶函数,即,所以关于直线对称,所以,故,即是周期为8的周期函数,所以,故选C. 6．答案：D 解析：，,, . 故选：D. 7．答案：A 解析：设提价后的价格为x元,则,化简得, 解得,所以提价后的价格至多是4元.故选:A 8．答案：B 解析：由函数为单调递增函数可得; 由幂函数在上单调递增,可得,所以. 故选:B 9．答案：ACD 解析：设在第一级阶梯 ... ...