2024-2025学年青海省湟中一中高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，若，则( ) A. B. C. D. 2.命题：，的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知是幂函数，则( ) A. B. C. D. 4.已知正数、满足，则的最小值是( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则函数的解析式为( ) A. B. C. D. 6.已知，，，则、、的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 8.不等式的解集为，则实数的取值范围是( ) A. 或 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题成立的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.下列函数中，满足“，，都有”的有． A. B. C. D. 11.已知函数是减函数，则的可能取值为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的定义域用区间表示为_____． 13.若命题“”是假命题，则的取值范围为_____． 14.若满足对任意的实数、都有且，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算下列各式的值： ； ； 若，，求的值． 16.本小题分 已知集合，． 若，求； 若“”是“”的既不充分也不必要条件，求的取值范围． 17.本小题分 某公司为了推广某款新产品，计划投资万元用于这款新产品的宣传每生产万件该产品，需另投入成本万元，且已知该公司这款新产品每件的售价为元，且生产的所有产品都能销售完． 求该公司这款产品的利润单位：万元关于产量单位：万件的函数关系式． 当产量为多少万件时，该公司这款产品的利润最大？最大利润是多少？ 18.本小题分 设． 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； 解关于的不等式． 19.本小题分 已知函数和都是奇函数，，且，当时，，且函数的定义域为． 求和的解析式； 用定义法判断在区间上的单调性； ，都有，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：原式； 原式； ，， 又， ． 16.解：由， 当时，，则或， 所以或． 由题意可知，， 则或，得或， 所以实数的取值范围为． 17.解：因为该公司这款新产品每件的售价为元，且生产的所有产品都能销售完， 所以当时，， 当时，， 则该公司这款产品的利润关于产量的函数关系式为； 当时，， 则当产量为万件时，利润达到最大值万元， 当时，，当且仅当，即时取等号， 则当产量为万件时，利润达到最大值万元，而， 所以当产量为万件时，该公司这款产品的利润最大，最大利润是万元． 18.解：由题设，即对一切实数恒成立， 当时，不恒成立； 当时，只需，可得； 综上，实数的取值范围为； 当时，，即，可得，所以解集为； 当时，， 若，则， 若，即时，可得或，解集为； 若，即时，可得，解集为； 若，即时，可得或，解集为； 若，则，可得，解集为． 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 19.解：因为，解得，所以， 因为函数是定义域为的奇函数，则， 当时，， 则当时，，， 则， 因此，． 在上为增函数，证明如下： 任取、且，则，， ， 所以，函数在上为增函数． 因为在、上均为增函数， 作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数在上为增函数，且为奇函数， 由可得， 则，因为，可得， 令，， 函数在上单调递减，由题意可得， 因此，实数的取值范围是． 第1页，共1页 ... ...
