2024-2025学年贵州省黔南州高三（上）第一次模拟数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量，若，则( ) A. B. C. D. 3.样本数据：，，，，，，，，，的第百分位数是( ) A. B. C. D. 4.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D. 5.若为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为( ) A. B. C. D. 6.若，则( ) A. B. C. D. 7.三次函数的图象如图所示下列说法正确的是( ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 8.通常用小时内降水在平地上的积水厚度单位：来判断降雨量的大小，如下表： 降雨等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨 积水厚度 某同学用如图所示的圆台形容器接了小时雨水，则这小时内降雨的等级是( ) A. 中雨 B. 大雨 C. 暴雨 D. 大暴雨 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为下列说法正确的是( ) A. 数列为等差数列 B. 若，，则 C. 数列为等比数列 D. 若，则数列的公比为 10.函数的部分图象如图所示下列说法正确的是( ) A. 函数在区间上单调 B. 函数在区间上有两个极值点 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 函数的图象与直线在区间上有两个公共点 11.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点若抛物线在点，处的切线的斜率分别为，，且抛物线的准线与轴交于点，则下列说法正确的是( ) A. 的最小值为 B. 若，则 C. 若，则直线的方程为 D. 直线的倾斜角的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是虚数单位，复数满足，则 _____． 13.的展开式中，常数项为_____用数字作答 14.已知集合为不超过的正整数，若，，则的最大值与最小值之和为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，． 求和； 已知点在线段上，且平分，求的长． 16.本小题分 已知函数． 讨论函数的单调性； 若当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 17.本小题分 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，． 求证：平面平面； 若，求平面与平面的夹角的余弦值． 18.本小题分 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且椭圆经过点过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为． 求椭圆的标准方程； 若直线的倾斜角为，求的值． 19.本小题分 若无穷正项数列同时满足下列两个性质： 为单调数列； 存在实数，对任意都有成立，则称数列具有性质． 若，，判断数列，是否具有性质，并说明理由； 已知离散型随机变量服从二项分布，，，记为奇数的概率为． (ⅰ)当时，求，； (ⅱ)求，并证明数列具有性质． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，， 在中，由，得， 而，则， 由余弦定理，得， 即，即， 而，所以； 由知，，由平分， 得， 即， 则，即， 所以． 16.解：函数的定义域为，， 当时，由，得， ，得； 即函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减； 所以当时，函数的单调递减区间是； 当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是． 由知，当时，， 当时，；当时，， 要函数有两个不同的零点，当且仅当，解得， 所以实数的取值范围 17.解：证明：在四棱锥中，由底面，底面， 得， 由，得，而，，平面， 则平面，又平面， 所以平面平面． 过作直线，由底面，得底面，直线，，两两垂直， 以点为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系， 令，又为平行 ... ...
