阶段性测验 (范围：§1.1～§1.5) [分值：100分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1．点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于( ) A．7 B．5 C．3 D．2 2．直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若直线l经过点(2a－1，－1)和(－1,1)，且与直线2x＋y＋1＝0垂直，则实数a的值为( ) A. B．－ C．2 D．－2 4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( ) A. B．－ C．－ D. 5．一束光线从点A(1,0)处射到y轴上一点B(0,2)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是( ) A．x＋2y－2＝0 B．2x－y＋2＝0 C．x－2y＋2＝0 D．2x＋y－2＝0 6．已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线y＝kx＋1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是( ) A．无论k，P1，P2如何，总是无解 B．无论k，P1，P2如何，总有唯一的一组解 C．存在k，P1，P2，使之恰有两组解 D．存在k，P1，P2，使之有无穷多组解 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7．下列说法正确的是( ) A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1) C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝ D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0 8．在平面直角坐标系中，记d为点P(cos α，sin α)到直线mx＋y－2＝0的距离，当α，m变化时，d的值可以为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论正确的是( ) A．不论a为何值，l1与l2都互相垂直 B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(－1，0) C．如果l1与l2交于点M，则MO的最大值是 D．不论a为何值，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称 三、填空题(每小题5分，共15分) 10．已知直线l经过A(－cos θ，sin2θ)，B(0,1)两个不同的点，则直线l的倾斜角的取值范围是_____． 11．已知点O(0,0)，A(4,0)，B(0,4)．若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(－2,0)，则反射光线所在直线的方程为_____；若从点M(m,0)，m∈(0,4)射出的光线经直线AB反射，再经直线OB反射后回到点M，则光线所经过的路程是_____．(结果用m表示) 12．已知直线l过点P(1,2)且与x轴、y轴分别交于A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0)两点，O为坐标原点，则|OA|＋2|OB|的最小值为_____． 四、解答题(共37分) 13．(12分)已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)． (1)若l1∥l2，求b的取值范围；(6分) (2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．(6分) 14．(12分)如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)的直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程． (13分)在平面直角坐标系中，已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线l在y轴上的截距和在x轴上的截距之和大1，求该三角形面积的最小值． 1．A [由点到直线的距离公式可得d＝＝7.] 2．B [联立解得 ∴交点(－1,1)在第二象限．] 3．D [直线l经过点(2a－1，－1)和(－1,1)，斜率为＝－，直线2x＋y＋1＝0的斜率为－2.因为直线l经过点(2a－1，－1)和(－1,1)，且与直线2x＋y＋1＝0垂直，所以－×(－2)＝－1，解得a＝－2.] 4．B [依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为＝－.] 5．B [如图所示，反射光线所在直线的倾斜角与直线AB的倾斜角互补． ∴反射光线所在直线的斜率为 k＝－kAB＝－＝2. 因此所求直线方程为y－2＝2(x－0)， 即2x－y＋2＝0.] 6．B [易知直线y＝kx＋1一定不过原点O，因为P1，P2是直线y＝kx＋1上不同的两点，所以OP1与OP2不平行，因此a1b2－a2b1≠0.所以二元 ... ...
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