对称问题 [分值：100分] 单选题每小题5分，共50分 【基础巩固】 1．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是( ) A．4 B. C. D. 2．点P(2,5)关于直线x＋y＋1＝0的对称点的坐标为( ) A．(6，－3) B．(3，－6) C．(－6，－3) D．(－6,3) 3．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( ) A．2x＋3y＋7＝0 B．3x－2y＋2＝0 C．2x＋3y＋8＝0 D．3x－2y－12＝0 4．已知直线l：ax＋by＋c＝0与直线l′关于直线x＋y＝0对称，则l′的方程为( ) A．bx＋ay－c＝0 B．bx－ay＋c＝0 C．bx＋ay＋c＝0 D．bx－ay－c＝0 5．已知A(2,4)，B(1,0)，动点P在直线x＝－1上，当PA＋PB取最小值时，点P的坐标为( ) A. B. C．(－1,2) D．(－1,1) 6．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的路程为( ) A．5 B．2 C．5 D．10 7．(5分)已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得MA＋MB取最小值，则点M的坐标为_____． 8．(5分)已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_____． 9．(10分)已知点M(3,5)，在直线l：x－2y＋2＝0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ周长最小． 10．(12分)已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)． (1)在直线l上求一点P，使PA＋PB最小；(6分) (2)在直线l上求一点P，使PB－PA最大．(6分) 【综合运用】 11．已知点(1，－1)关于直线l1：y＝x的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为( ) A．2x＋3y＋5＝0 B．3x－2y＋5＝0 C．3x＋2y＋5＝0 D．2x－3y＋5＝0 12．已知A(－2,1)，B(1,2)，点C为直线y＝x上的动点，则AC＋BC的最小值为( ) A．2 B．2 C．2 D．2 13．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得f(x)＝＋的最小值为( ) A．2 B．5 C．4 D．8 14.在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过△ABC的重心，则△PQR的周长等于( ) A. B. C．4 D. 【创新拓展】 15．(5分)唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题———将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边让马饮水后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A(2,4)，军营所在位置为B(6,2)，河岸线所在直线的方程为x＋y－3＝0，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为_____． 16．(13分)已知直线l：x－y＋3＝0，一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B，又从点B反射到l上的一点C，最后从点C反射回点A. (1)试判断由此得到的△ABC的个数；(9分) (2)求直线BC的方程．(4分) 对称问题 1．D [根据中点坐标公式得解得 所以点P的坐标为(4,1)，则点P(x，y)到原点的距离d＝＝.] 2．C [设点P(2,5)关于直线x＋y＋1＝0的对称点的坐标为(x，y)， 则解得 故点P(2,5)关于直线x＋y＋1＝0的对称点的坐标为(－6，－3)．] 3．C [∵直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线斜率不变， ∴设对称后的直线方程l′为2x＋3y＋c＝0， 又点(1，－1)到两直线的距离相等， ∴＝， 化简得|c－1|＝7，解得c＝－6 或c＝8， ∴l′的方程为2x＋3y－6＝0(舍)或 2x＋3y＋8＝0， 即直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方 ... ...
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