4.6 利用相似三角形测高 练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 6 利用相似三角形测高 知识点 利用相似三角形测高 命题角度 1 利用阳光下的影子测高 1. 如图4-6-1,在同一时刻,身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5 米，则这棵大树的高度为 ( ) A.1.5米 B.2.3米 C.3.2米 D.7.8米 2. 小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( ) A.0. 5m B.0.55 m C.0. 6m D.2.2m 3. 如图4-6-2，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高 AB为 m. 命题角度 2 利用标杆测高 4. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺( 即 图 4-6-3 中 的ABC). “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上,∠ABC 和∠AQP 均为直角,AP与 BC相交于点 D.测得 AB=40 cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高 PQ= m. 5. 如图 4-6-4,直立在点 B 处的标杆 AB 高2.5m，站立在点 F处的观察者从点E 处看到标杆顶端A、旗杆顶端C 在一条直线上.已知BD=18m,FB=3m,EF=1.6m ,求旗杆的高CD. 命题角度 3 利用镜子的反射测高 6. 如图4-6-5是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，测得AB=1.8米，BP=4米,PD=12 米,且 AB⊥BD,CD⊥BD，求该古城墙的高度. 7. 如图4-6-6，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=30cm,EF=15 cm,测得边 DF 离地面的高度AC=1. 6m ,CD=10 m,则树高AB为 ( ) A.21.6m B.6.6 m C.20.6m D.7. 6m 8. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度 CD.如图4-6-7所示，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时的身高AM与影子长AE 正好相等；接着李明沿 AC方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时的影子恰好是线段 AB，并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高度CD.(结果精确到0.1m) 9.“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树 AB 的高度，因大树底部有障碍物.聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图4-6-8所示的测量方案：测量者站在点 F 处，将镜子放在点 M 处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走 2.8米，到达点 D 处，将镜子放在点 N 处时，刚好看到大树的顶端(点 F,M,D,N,B 在同一条直线上).若测得 FM=1.5米,DN=1.1米,测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB 的高度. 1. C 2. A 3. 1.5 [解析] ∵BE∥AD,∴易得△CBE∽△CAD,∴EC:CD=BC:AC. ∴1.2:3=1:AC,则AC=2. 5m. ∴AB=AC-BC=2.5--1=1.5(m). 故答案为1.5. 4. 6 5. 解:过点 E 作EH⊥CD 于点 H ,交 AB 于点G,则EF=GB=DH=1. 6m ,EG=FB= 3m,GH=BD=18m, ∴AG=AB-GB=0.9 m. 由题意,知∠EGA=∠EHC=90°. 又∵∠AEG=∠CEH, ∴△AEG∽△CEH. ∴AG:CH=EG:EH, 即 解得CH=6.3(m), ∴CD=CH+DH=6.3+1.6=7.9(m). 故旗杆的高CD为7.9 m. 6. 解:由题意,得∠APB=∠CPD. ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠ABP=∠CDP, ∴△ABP∽△CDP,则 即 ∴CD=1.8×12÷4=5.4(米). 故该古城墙的高度是5.4米. 7. B [解析] ∵∠D=∠D,∠DEF=∠BCD=90°, ∴△DEF∽△DCB, 即 解得 BC=500 cm, ∴BC=5m. ∵AC=1. 6m, ∴AB=AC+BC=1.6+5=6.6(m), 即树高AB为6.6m . 故选 B. 8. 解:设路灯的高度 CD为x m. ∵AM⊥EC,AM=AE, ∴∠E=45°. ∵CD⊥EC, ∴EC=CD= xm. ∵CD⊥EC,BN⊥EC, ∴∠ABN=∠ACD=90°. 又∵∠BAN=∠CAD, ∴△ABN∽△ACD. 即 解得x=6.125≈6.1. 经检验，x=6.125 是原分式方 ... ...