1 2024~2025学年度第一学期期中调研测试 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填涂在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本卷满分150分，考试时长120分钟，考试结束后，将答题卡交回. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦点的坐标为 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 圆：与圆：的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4. 方程表示的曲线为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 线段 D. 不表示任何图形 5. 如果方程所表示的曲线关于对称，则必有（） A. B. C. D. 6. 设为实数，若矩形的边所在的直线方程分别为，，则的值为（） A. B. C. 或 D. 7. 过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，则当面积取最大值时，斜率为（） A. B. C. D. 8. 已知双曲线左顶点为，左，右焦点分别为，，且关于它的一条渐近线的对称点为，若以为圆心，为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果，那么直线通过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知椭圆，且两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，以下结论正确是（） A. 的周长为12 B. 的最小值为3 C. 存在点，使得 D. 的最大值为16 11. 已知圆：，则下列结论正确的是（） A. ，圆经过点 B. ，直线与圆相切 C. ，存在定直线与圆相切 D. ，存在定圆与圆外切 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛物线的焦点到准线的距离为_____. 13. 函数的最小值为_____． 14. 设为正实数，若集合，且，则的取值范围是_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15. 已知点，直线. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）若点在直线上，且，求点的坐标. 16. 设实数，已知方程表示椭圆. （1）求的取值范围； （2）若，过椭圆的焦点作长轴的垂线，交椭圆于两点，求的长. 17. 已知圆的一条对称轴方程为，并且与轴交于两点. （1）求圆的方程； （2）经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程. 18. 双曲线的光学性质如下：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左，右焦点，且，从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后分别经过点（在同一直线上，在第一象限）.当轴时，的斜率为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若，求直线方程. 19. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且，直线与抛物线交于另一点，点在抛物线的准线上，且轴. （1）求抛物线的方程； （2）若线段中点的纵坐标为，求直线的方程； （3）求证：直线经过原点. 2024~2025学年度第一学期期中调研测试 高二数学试卷 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】D 2. 【答案】D 3. 4. 【答案】C 5. 【答案】A 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】B 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 【答案】ACD 10. 【答案】AD 11. 【答 ... ...
